Uzdevums:

6p.
LU A.Liepas Neklātienes matemātikas skolas Latvijas 65. matemātikas olimpiādes 2. posms
 
Niknajam jūras laupītājam Smaidim ir četras kaudzes ar zelta monētām. Viņš māk vienu kaudzi sadalīt 5 vai 9 mazākās kaudzēs. Vai, atkārtoti izpildot šādas darbības, Smaidis varēs iegūt tieši \(2015\) kaudzes, ko piešķirt saviem palīgiem?
 
Risinām kopā!
Sākumā kaudžu skaits ir  skaitlis.

Ja vienu kaudzi sadala
  • 5 daļās, tad kopējais kaudžu skaits palielinās par .
  • 9 daļās, tad kopējais kaudžu skaits palielinās par .
 
Var secināt, ka kopējais kaudžu skaits vienmēr būs  skaitlis.
Tā kā \(2015\) ir  skaitlis, tad  iegūt tieši \(2015\) kaudzes.
  
Ievēro, olimpiādes darbā katru uzdevumu vērtē ar 10 punktiem, tāpēc jāveido pilns pieraksts, paskaidrojot katru soli!
 
Atsauce:
http://nms.lu.lv/uzdevumu-arhivs/latvijas-olimpiades/

Lai risinātu uzdevumus, lūdzu reģistrējies!

Ātra reģistrācija: