Uzdevums:

8♦
Vingrinājums pirms uzdevuma.
  
Ja 3 dala ar 5, atlikums ir
 
Ja 28 dala ar 5, atlikums ir
 
Ja starpību (283) dala ar 5, atlikums ir
 
Pierādi, ka starp jebkuriem veseliem skaitļiem, kuru skaits ir 6, atradīsies divi, kuru starpība dalīsies ar 5.
 
Pierādīsim kopā!
  
Ņemsim  kastītes, ieliksim tajās skaitļus atkarībā no atlikuma, kurš rodas šo skaitli dalot ar 5.
Pirmā kastītē liksim skaitļus, kas dalās ar 5 (atlikums ir \(0\)),
otrajā liksim skaitļus, kurus dalot ar 5, atlikumā iegūst \(1,\)
otrajā liksim skaitļus, kurus dalot ar 5, atlikumā iegūst \(2,\)
...
pēdējā kastītē liksim skaitļus, kurus dalot ar 5, atlikumā iegūst .
 
Izmantosim  principu:
ja  kastēs novietoti \(m+1\) priekšmeti, tad vismaz vienā kastē ir vismaz  priekšmeti.
...
Tas nozīmē, ka vismaz vienā kastītē ir vismaz  skaitļi. Ja izvēlas divus skaitļus no vienas kastītes, to starpība dalās ar . Tas arī bija jāpierāda.

Lai risinātu uzdevumus, lūdzu reģistrējies!

Ātra reģistrācija: