Vingrinājums pirms uzdevuma.
Ja 5 dala ar 7, atlikums ir
Ja 33 dala ar 7, atlikums ir
Ja starpību () dala ar 7, atlikums ir
Pierādi, ka starp jebkuriem veseliem skaitļiem, kuru skaits ir 8, atradīsies divi, kuru starpība dalīsies ar 7.
Pierādīsim kopā!
Ņemsim kastītes, ieliksim tajās skaitļus atkarībā no atlikuma, kurš rodas šo skaitli dalot ar 7.
Pirmā kastītē liksim skaitļus, kas dalās ar 7 (atlikums ir \(0\)),
otrajā liksim skaitļus, kurus dalot ar 7, atlikumā iegūst \(1,\)
otrajā liksim skaitļus, kurus dalot ar 7, atlikumā iegūst \(2,\)
...
pēdējā kastītē liksim skaitļus, kurus dalot ar 7, atlikumā iegūst .
Izmantosim principu:
ja kastēs novietoti \(k+1\) priekšmeti, tad vismaz vienā kastē ir vismaz priekšmeti.
...
Tas nozīmē, ka vismaz vienā kastītē ir vismaz skaitļi. Ja izvēlas divus skaitļus no vienas kastītes, to starpība dalās ar . Tas arī bija jāpierāda.
Lai iesniegtu atbildi un redzētu rezultātus, Tev nepieciešams autorizēties. Lūdzu, ielogojies savā profilā vai reģistrējies portālā!