Teorija

Ja doti divi vai vairāki vienādojumi, kuriem jāatrod kopīgais atrisinājums, tad saka, ka šie vienādojumi veido vienādojumu sistēmu. Vienādojumus raksta vienu zem otra un tos apvieno ar figūriekavu.
Piemērs:
 x+y=10xy=6
Vienādojumu sistēmu veido vienādojumi ar diviem burtiem (piemēram, mainīgajiem \(x\) un \(y\)).
Atrisināt vienādojumu sistēmu nozīmē aprēķināt tādas \(x\) un \(y\) vērtības, kas der par sakni abiem vienādojumiem. Piemērā dotās sistēmas atrisinājums ir \(x = 8\) un \(y = 2\).   
Atrisinājumu var pierakstīt sistēmas veidā x=8y=2 vai arī skaitļu pāra veidā: \((8; 2)\), kur pirmā ir \(x\) vērtība, bet otra \(y\) vērtība.
                                                               
Vienādojumu sistēmu var atrisināt:
  • ar saskaitīšanas paņēmienu
  • ar ievietošanas paņēmienu
  • grafiski 
 
Saskaitīšanas paņēmiens
Ar saskaitīšanas paņēmienu risina vienādojumu sistēmas, ja abi vienādojumi satur līdzīgus monomus.
 
Atceries, monomus sauc par līdzīgiem, ja tiem ir vienādas mainīgo pakāpes, koeficienti var būt vienādi vai atšķirīgi. Līdzīgu monomu pāri:
  • \(3y\) un \(-0,7y\)
  • \(3x^2\) un \(-12x^2\)
  • \(xy\) un \(3xy\)
 
Risinājuma soļi:
  1. ja nepieciešams, sistēmas vienu vai abus vienādojumus pareizina ar atbilstošu skaitli, tā lai līdzīgo monomu koeficienti būtu pretēji skaitļi;
  2. vienādojumus saskaita;
  3. atrisina iegūto vienādojumu, kurā ir viens mainīgais;
  4. aprēķina otro mainīgo, izmantojot vienu no dotās sistēmas vienādojumiem (kurš vienkāršāks);
  5. uzraksta atbildi;
  6. ieteikums - veikt pārbaudi, ievietojot saknes dotajā sistēmā.
Piemērs:
2x+y=2x+y=1
 
Izvēlamies otro vienādojumu pareizināt ar (\(-1\)), tā lai līdzīgo monomu koeficienti pie \(y\) būtu pretēji skaitļi:
2x+y=2x+y=1|(1)2x+y¯¯=2xy¯¯=1
 
Vienādojumus saskaita:
2x+y=2xy=1|+¯x=3
 
Vienādojumu saskaitīšanu var veikt arī rindiņā:
2x+y+xy=2+12x+yxy=32x¯x¯+y¯¯y¯¯=3x=3
 
Aprēķina otro mainīgo \(y\), izmantojot dotās sistēmas otro vienādojumu:
x+y=13+y=1y=13y=4
 
Uzraksta atbildi:
x=3y=4
 
Pārbauda saknes, ievietojot sistēmā:
23+4=?23+4=?164=234=1

Saknes pārbaudi ir izturējušas.