30.
maijā
Eksāmens MATEMĀTIKĀ 9. KLASEI
Trenējies ŠEIT!

### Teorija

"Funkcijas sin A, cos A un tg A sauc par trigonometriskām funkcijām."
Piemērs:
Taisnleņķa trijstūrī $$ABC$$ (leņķis $$C$$ ir $$90$$ grādi) katete $$AC$$ ir $$3$$ cm, bet katete $$BC$$ ir $$4$$ cm. Aprēķini hipotenūzu un $\mathit{sin}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}A$,  $\mathit{cos}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}A$, $\mathit{tg}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}A$!

Dots:
$$AC = 3$$ cm, $$BC = 4$$ cm.

Jāaprēķina:
$$AB$$, $\mathit{sin}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}A$, $\mathit{cos}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}A$, $\mathit{tg}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}A$.

Risinājums:
1) Lai  aprēķinātu hipotenūzu $$AB$$, izmanto Pitagora teorēmu.
$\begin{array}{l}{\mathit{AB}}^{2}={\mathit{CA}}^{2}+{\mathit{CB}}^{2}\\ \mathit{AB}=\sqrt{{\mathit{CA}}^{2}+{\mathit{CB}}^{2}}\\ \mathit{AB}=\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}\\ \mathit{AB}=\sqrt{9+16}\\ \mathit{AB}=\sqrt{25}\\ \mathit{AB}=5\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\left(\mathit{cm}\right)\end{array}$

Leņķim $$A$$ pretkatete ir $$CB$$, piekatete ir $$CA$$.

2)
$\begin{array}{l}\mathit{sin}\sphericalangle A=\frac{\mathit{pretkatetes}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\mathit{garums}}{\mathit{hipoten}ū\mathit{zas}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\mathit{garums}}\\ \\ \mathit{sin}\sphericalangle A=\frac{\mathit{CB}}{\mathit{AB}}=\frac{4}{5}=0,8\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\end{array}$

3)
$\begin{array}{l}\mathit{cos}\sphericalangle A=\frac{\mathit{piekatetes}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\mathit{garums}}{\mathit{hipoten}ū\mathit{zas}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\mathit{garums}}\\ \\ \mathit{cos}\sphericalangle A=\frac{\mathit{CA}}{\mathit{AB}}=\frac{3}{5}=0,6\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\end{array}$

4)
$\begin{array}{l}\mathit{tg}\sphericalangle A=\frac{\mathit{pretkatetes}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\mathit{garums}}{\mathit{piekatetes}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\mathit{garums}}\\ \\ \mathit{tg}\sphericalangle A=\frac{\mathit{CB}}{\mathit{CA}}=\frac{4}{3}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\end{array}$

Izmantojot iegūtās trigonometrisko funkciju vērtības, var uzzināt šauro leņķu lielumus. Izmanto tabulas vai kalkulatoru.

Atsauce:
Matemātika 9.klasei/Ilze France, Gunta Lāce, Ligita Pickaine, Anita Miķelsone. - Lielvārde: Lielvārds, 2009. - 272 lpp.- izmantotā literatūra: 169. lpp.