Teorija

S=absinα - paralelograma laukuma aprēķināšanas formula, ja zināmas divas paralelograma malas un leņķis starp tām.
 
SΔ=absinα2 - trijstūra laukuma aprēķināšanas formula, ja zināmas divas trijstūra malas un leņķis starp tām.
 
īsā diagaralfa.JPG
Svarīgi!
Diagonāle paralelogramu sadala divos vienādos trijstūros.
Piemērs:
paral.PNG  
  
Dots: \(BC = 4\) cm, \(CD = 5\) cm, BAD=135°.

Aprēķināt: S(ABCD),S(ABC)
 
Risinājums:
Paralelograma pretējās malas ir vienādas.
\(BC = AD = 4\) cm; \(CD = AB = 5\) cm.
 
sin45°=22
 
Paralelograma vienas malas pieleņķu summa ir 180°
D=180°135°=45°
  
Paralelograma \(ABCD\) laukums
S(ABCD)=absinα=ADCDsinDS(ABCD)=45sinD=20sin45°=2022==102(cm2)
 
Paralelograma diagonāle \(AC\) sadala to divos vienādos trijstūros. Viena trijstūra laukums ir vienāds ar pusi no paralelograma laukuma.
 
Trijstūra \(ABC\) laukums
S(ABC)=absinα2=ADCDsinD2=1022=52cm2
  
Atbilde:
Paralelograma \(ABCD\) laukums ir 102cm2, bet trijstūra \(ABC\) laukums ir 52cm2
 
Atsauce:
Matemātika 9.klasei/Ilze France, Gunta Lāce, Ligita Pickaine, Anita Miķelsone. - Lielvārde: Lielvārds, 2009. - 272 lpp.- izmantotā literatūra: 176. lpp.