### Teorija

Atceries likumus!

Divu pozitīvu vai divu negatīvu skaitļu reizinājums ir pozitīvs skaitlis.
Divu pozitīvu vai divu negatīvu skaitļu dalījums ir pozitīvs skaitlis.
$\left(+\right)\cdot \left(+\right)=\left(+\right)\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\left(-\right)\cdot \left(-\right)=\left(+\right)\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\frac{\left(+\right)}{\left(+\right)}=\left(+\right)\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\frac{\left(-\right)}{\left(-\right)}=\left(+\right)\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}$

Pozitīva un negatīva skaitļa reizinājums ir negatīvs skaitlis.
Pozitīva un negatīva skaitļa dalījums ir negatīvs skaitlis.
$\left(+\right)\cdot \left(-\right)=\left(-\right)\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\left(-\right)\cdot \left(+\right)=\left(-\right)\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\frac{\left(+\right)}{\left(-\right)}=\left(-\right)\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\frac{\left(-\right)}{\left(+\right)}=\left(-\right)$

Piemērs:
Atrisināsim nevienādību $3\left(x-4\right)>0$
Lai reizinājums būtu pozitīvs, abiem reizinātājiem jābūt ar vienādām zīmēm - vai nu pozitīviem, vai negatīviem.
Redzam, ka skaitlis $$3$$ ir pozitīvs, tātad arī $$x-4$$ jābūt pozitīvam $$x-4>0$$, $$x>4$$.
Piemērs:
Atrisināsim nevienādību $\frac{-7}{x-4}>0$
Lai dalījums būtu pozitīvs, saucējam un skaitītājam jābūt ar vienādām zīmēm - vai nu pozitīviem, vai negatīviem.
Redzam, ka skaitlis $$-7$$ ir negatīvs, tātad $$x-4$$ arī jābūt negatīvam $$x-4<0$$,  $$x<4$$.

Noteikta zīme (pozitīva vai negatīva) var būt ne tikai skaitlim, bet arī izteiksmei, kas satur mainīgo.
Piemēram, izteiksmes ${x}^{2}+1;\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}{x}^{2}+2,9$ būs pozitīvas jebkurai $$x$$ vērtībai.

Nevienādības ${{x}^{2}\ge 0;\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\left(x+3\right)}^{2}\ge 0;\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}{\left(x-3\right)}^{2}\ge 0$ un $-\left({x}^{2}+3\right)<0$ ir patiesas jebkurai $$x$$ vērtībai.
Piemērs:
Atrisināsim nevienādību $\frac{{x}^{2}+1}{x-4}\le 0$

Lai dalījums būtu negatīvs, saucējam un skaitītājam jābūt ar dažādām zīmēm. Ievērojam, ka ${x}^{2}+1>0$ jebkurai $$x$$ vērtībai, tātad $$x-4<0$$ (vienāds ar $$0$$ nedrīkst būt, jo dalīšana ar $$0$$ nav definēta).

Atbilde:$$x<4$$.