Reizinājuma vai dalījuma salīdzināšana ar nulli

ONLINE VIDEO KURSS

"MATEMĀTIKA 9. KLASEI"

Nevienādības, kurās reizinājums vai dalījums salīdzināts ar nulli ir, piemēram,

(x + 3) (x - 2) > 0; \frac{x + 3}{x - 5} \leq 0

Viena no šādu nevienādību atrisināšanas metodēm ir aizstāšana ar nevienādību sistēmām.

Lai nevienādību aizstātu ar nevienādību sistēmu, jāzina zīmju likumi:

\begin{array}{l} (+) \cdot (+) = (+) (-) \cdot (-) = (+) (+) \cdot (-) = (-) (-) \cdot (+) = (-) \\ \frac{(+)}{(+)} = (+) \frac{(-)}{(-)} = (+) \frac{(+)}{(-)} = (-) \frac{(-)}{(+)} = (-) \end{array}

Lai reizinājums būtu pozitīvs, abiem reizinātājiem jābūt ar vienādām zīmēm - vai nu pozitīviem vai negatīviem.
Lai reizinājums būtu negatīvs, reizinātājiem jābūt ar dažādām zīmēm.

\begin{array}{l} f (x) \cdot g (x) > 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} f (x) > 0 \\ g (x) > 0 \end{cases} vai \{\begin{cases} f (x) < 0 \\ g (x) < 0 \end{cases} \\ f (x) \cdot g (x) < 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} f (x) > 0 \\ g (x) < 0 \end{cases} vai \{\begin{cases} f (x) < 0 \\ g (x) > 0 \end{cases} \\ f (x) \cdot g (x) \geq 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} f (x) \geq 0 \\ g (x) \geq 0 \end{cases} vai \{\begin{cases} f (x) \leq 0 \\ g (x) \leq 0 \end{cases} \\ f (x) \cdot g (x) \leq 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} f (x) \geq 0 \\ g (x) \leq 0 \end{cases} vai \{\begin{cases} f (x) \leq 0 \\ g (x) \geq 0 \end{cases} \end{array}

Dalījuma likumi ir gandrīz tādi paši, kā reizinājuma likumi.

Lai dalījums būtu pozitīvs, skaitītājam un saucējam jābūt ar vienādām zīmēm.

Lai daļas vērtība būtu negatīva, tās skaitītājam un saucējam jābūt ar pretējām zīmēm.

\begin{array}{l} \frac{f (x)}{g (x)} > 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} f (x) > 0 \\ g (x) > 0 \end{cases} vai \{\begin{cases} f (x) < 0 \\ g (x) < 0 \end{cases} \\ \frac{f (x)}{g (x)} < 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} f (x) > 0 \\ g (x) < 0 \end{cases} vai \{\begin{cases} f (x) < 0 \\ g (x) > 0 \end{cases} \\ \frac{f (x)}{g (x)} \geq 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} f (x) \geq 0 \\ g (x) > 0 \end{cases} vai \{\begin{cases} f (x) \leq 0 \\ g (x) < 0 \end{cases} \\ \frac{f (x)}{g (x)} \leq 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} f (x) \geq 0 \\ g (x) < 0 \end{cases} vai \{\begin{cases} f (x) \leq 0 \\ g (x) > 0 \end{cases} \end{array}

Svarīgi!

Ievēro, daļveida nevienādībai saucējs nedrīkst būt vienāds ar nulli, tāpēc lieto tikai stingro nevienādības zīmi (< vai >).

Piemērs:

\begin{array}{l} \frac{x + 2}{x - 3} \geq 0 \\ \{\begin{cases} x + 2 \geq 0 \\ x - 3 > 0, jo x + 3 \neq 0 \end{cases} vai \{\begin{cases} x + 2 \leq 0 \\ x - 3 < 0 \end{cases} \\ \{\begin{cases} x \geq - 2 \\ x > 3 \end{cases} (1) vai \{\begin{cases} x \leq - 2 \\ x < 3 \end{cases} (2) \end{array}

Nevienādību sistēmu atrisinājumu kopas attēlo uz koordinātu taisnēm.

Atbilde:

x \in (- \infty; - 2] \cup (3; + \infty)

Iepriekšējā tēma

Atgriezties tēmā

Nākamā teorija

Nosūtīt atsauksmi

Atradi kļūdu?

Sūti mums ziņu!

ONLINE VIDEO KURSS

"MATEMĀTIKA 9. KLASEI"

PALĪGSMĀCĪBĀS.LV

1. Reizinājuma vai dalījuma salīdzināšana ar nulli

Teorija