Teorija

Kvadrātnevienādību vispārīgais veids ir ax2+bx+c>0(<0,0,0),kura0
Kvadrātnevienādības atrisinājumu kopu viegli noteikt, aptuveni uzskicējot funkcijas y=ax2+bx+c grafiku (parabolu).
 
Kvadrātnevienādības atrisināšanas soļi
1) Nosaka parabolas krustpunktus ar \(x\) asi, atrisinot vienādojumu ax2+bx+c=0
Atceries pilnā kvadrātvienādojuma sakņu formulas:
D=b24acx1=b+D2a,x2=bD2a
 
  
 
Ja \(D > 0\),
vienādojumam ir divas dažādas saknes,
parabola krusto \(Ox\) asi divos punktos
Parabola 5.jpg
Ja \(D = 0\),
vienādojumam ir divas vienādas saknes,
parabolas virsotne atrodas uz \(Ox\) ass 

 
Parabola 2.jpg
Ja \(D < 0\),
vienādojumam nav reālu sakņu,
parabola \(Ox\) asi nekrusto
Parabola 1.jpg
 
2) Ņemot vērā sakņu skaitu un koeficienta \(a\) zīmi, skicē parabolas grafiku.
Svarīgi!
Ja \(a > 0\), tad parabolas zari vērsti uz augšu, ja \(a < 0\), tad - uz leju.
Padoms: ja vēlies, lai parabolas zari vienmēr ir uz augšu, tad, ja \(a < 0\), vispirms abas nevienādības puses pareizini ar \(-1\), neaizmirsti, ka uz pretējo mainīsies arī nevienādības zīme.
 
3) Izvēlas tukšus vai pildītus punktus, atkarībā no nevienādības zīmes veida:
, ja nestingrā nevienādības zīme  vai
o, ja stingrā nevienādības zīme \(<\) vai \(>\)
 
4) Iesvītro prasīto intervālu.
 
5) Uzraksta atbildi.
 
Piemērs:
Atrisini kvadrātnevienādību 2x2+4x50
  
Risinājums:
2x2+4x502x24x+50D=16425=24
Tātad parabola \(Ox\) asi nekrusto.
 
Parabola 1.jpg
(Parabolai zari ir uz augšu tāpēc, ka skicē pārveidotās nevienādības attēlu.)
  
No grafika skices redzam, ka parabolas grafiks jebkurai \(x\) vērtībai ir pozitīvs.
 
Atbilde: x;+ jeb x