Teorija

Kvadrātfunkcijas y=ax2(a0) grafiks ir parabola, kuras virsotne atrodas koordinātu plaknes sākumpunktā (ja \(x=0\), tad \(y=0\)).
 
\(a > 0\)
(koeficients \(a\) pozitīvs)
\(a < 0\)
(koeficients \(a\) negatīvs)
Grafika
skice
 
x2oMIN.PNG
mx2oMIN.PNG
Grafika
novietojums
Parabolas zari vērsti
uz augšu.
Parabolas zari vērsti
uz leju.
Funkcijas
augšanas
un dilšanas
intervāli
Funkcija
  • dilst, ja x(;0)
  • aug, ja x(0;+)
Funkcija
  • aug, ja x(;0)
  • dilst, ja x(0;+)
Vislielākā
funkcijas
vērtība
nav
\(y = 0\)
Vismazākā
funkcijas
vērtība
\(y = 0\)
nav
Intervāli, kuros
funkcijas vērtības
pozitīvas
Funkcija ir pozitīva (\(y > 0\)), ja x(;0)(0;+)
(grafiks atrodas virs \(x\) ass).
nav
Intervāli, kuros
funkcijas vērtības
negatīvas
nav
Funkcija ir negatīva (\(y < 0\)), ja x(;0)(0;+)
(grafiks atrodas zem \(x\) ass).
  
Svarīgi!
Funkcijas grafiks ir simetrisks attiecībā pret \(y\) asi.
 
Ja, pieaugot argumenta \(x\) vērtībām, pieaug arī funkcijas \(y\) vērtības, tad funkcija ir augoša (funkcija aug).
Ja, pieaugot argumenta \(x\) vērtībām, funkcijas \(y\) vērtības samazinās, tad funkcija ir dilstoša (funkcija dilst).
 
Jo lielāks koeficienta \(a\) modulis \(| a |\), jo tuvāk \(y\) asij ir novietoti parabolas zari.
 
Salīdzini!
 
1) y=5x2
tuvu.bmp
 
2) y=0,2x2
tālu.bmp
 
Kvadrātfunkcijas y=ax2 konstruē, izmantojot vērtību tabulu.
 
Piemērs:
Dota funkcija y=3x2. Aprēķināt funkcijas vērtības, ja arguments ir \(1\), \(-1\), \(2\), \(-2\).
  
\(x\)
\(-2\)
\(-1\)
\(1\)
\(2\)
\(y\)
3(2)2=34=12¯
3(1)2=31=3¯
312=31=3¯
322=34=12¯
Atsauce:
Matemātika 9.klasei/Ilze France, Gunta Lāce, Ligita Pickaine, Anita Miķelsone. - Lielvārde: Lielvārds, 2009. - 272 lpp.- izmantotā literatūra: 31.-32.lpp.