Teorija

Iepriekš, iepazīstoties ar monomiem, tika konstatēts, ka, saskaitot monomus, kuri nav līdzīgi, summā iegūst vairāk kā vienu saskaitāmo.
Par polinomu sauc monomu summu.
Monomi ir 3x2y un 7xy.
Polinoms ir 3x2y+(7yx)=3x2y7yx.
 
Polinoma nosaukuma pamatā ir grieķu valodas vārds 'poli' - daudzkārtīgs, plašs, un latīņu vārds 'nomen' - vārds.
 
Monomus, no kuriem veido polinomus, sauc par polinoma locekļiem.
Polinoma 2x2y+3xy2 locekļi ir 2x2y, 3xy un \(-2\).
Piemērs:
Uzrakstīt polinoma 4a2bba+12 locekļu koeficientus un katra locekļa pakāpi!
Polinoma locekļi
4a2b
ba
\(12\)
Polinoma locekļu koeficienti
\(4\)
\(-1\)
\(12\)
Polinoma locekļu - monomu pakāpes
\(3\)
\(2\)
\(0\)
 
 
 
 
 
Ja koeficients nav norādīts, tad tā vērtība ir \(1\)!
Svarīgi!
Polinoma locekļus sauc par līdzīgiem, ja to mainīgie reizinātāji ir vienādi.
Polinoma līdzīgos locekļus saskaita (bieži saka - savelk), saskaitot to koeficientus.
Piemērs:
Polinoma 3x2y+2x2y2xy+yx2+43 locekļus 3x2y;2x2y;yx2 sauc par polinoma līdzīgajiem locekļiem.
Līdzīgi saskaitāmie ir arī polinoma locekļi \(4\) un \(-3\),  kuriem mainīgo reizinātāju vispār nav.
Savelkot polinoma 3x2y+2x2y2xy+yx2+43 līdzīgos locekļus, iegūst 3x2y+2x2y¯2xy¯¯+yx2¯+43\( = \)6x2y2xy+1
Svarīgi!
Polinoms ir uzrakstīts normālformā, ja visi tā līdzīgie locekļi ir savilkti un uzrakstīti normālformā.
Piemērs:
Uzrakstīt normālformā polinomu 6+10x2yx6xyxx+3x2y4!
1. Uzraksta polinoma locekļus normālformā!
1.PNG
 
2. Nosaka, kuri polinoma locekļi ir līdzīgi!
2.PNG
 
3. Atņem polinoma līdzīgos locekļus!
3.PNG
 
4. Polinoma locekļus var sakārtot tā pakāpju dilstošā secībā!
4.PNG
Par normālformā uzrakstīta polinoma pakāpi sauc tā locekļa pakāpi, kura ir vislielākā.
Piemērs:
Noteikt polinoma 8.PNG pakāpi!
Polinoma locekļi
9.PNG
10.PNG
11.PNG
12.PNG
13.PNG
Polinoma locekļu pakāpe
\(4 + 2 = 6\)
\(3 + 2 = 5\)
\(1 + 2 = 3\)
\(1 + 1 = 2\)
\(0\)
Atbilde:
Dotais polinoms ir sestās pakāpes polinoms!
 
Atsauce:
Matemātika 7. klasei /Ilze France, Gunta Lāce, Ligita Pickaine, Anita Miķelsone - Lielvārde: Lielvārds, 2007. 132.lpp.