Teorija

"Skaitliskās daļas pamatīpašība: skaitliskās daļas vērtība nemainās, ja tās skaitītāju un saucēju reizina vai dala ar vienu un to pašu skaitli, kas nav \(0\).
Atbilstoši šādu daļas reizināšanu ar skaitli sauc par daļas paplašināšanu, bet dalīšanu - par daļas saīsināšanu.
Piemērs:
12.PNG
Šeit daļas skaitītājs un saucējs ir reizināti ar skaitli \(4\), t.i., daļa 23 ir paplašināta ar papildreizinātāju \(4\).
 
202.PNG
Daļas skaitītājs un saucējs ir izdalīts ar skaitli \(7\), t.i., daļa 1421 ir saīsināta ar \(7\).
Ar algebriskām daļām, tāpat kā ar skaitliskām daļām, var veikt dažādas darbības: tās var saskaitīt, atņemt, reizināt, dalīt vai kāpināt.
Veicot šīs darbības un vienkāršojot iegūto rezultātu, nākas izmantot algebriskās daļas pamatīpašību:
Svarīgi!
"Algebriskās daļas vērtība nemainās, ja tās skaitītāju un saucēju reizina vai dala ar vienu un to pašu izteiksmi, kuras vērtība nav nulle".
Piemērs:
203.PNG
Daļas skaitītājs un saucējs ir reizināts ar monomu \(2x\); daļa x1x+5 ir paplašināta ar papildreizinātāju \(2x\).
 
204.PNG
Daļas skaitītājs un saucējs ir izdalīts ar binomu \(y + 5\); daļa 4(y+5)y(y+5) ir saīsināta.
Svarīgi!
Divas algebriskas izteiksmes ir identiski vienādas, ja ar jebkuru mainīgā vērtību no to definīcijas apgabala abu izteiksmju vērtības ir vienādas.
Tātad abi aplūkotie pārveidojumi - daļas paplašināšana un saīsināšana - ir izteiksmju identiskie pārveidojumi visām tām mainīgo vērtībām, ar kurām dotai un pārveidotai daļai ir jēga.
Svarīgi!
Izpildot darbības ar algebriskām daļām, parasti pieņem, ka visas darbības tiek veiktas tikai šo daļu definīcijas apgabalā (t.i. atbilstoši pieļaujamajām mainīgo vērtībām). Tāpēc katrai daļai definīcijas apgabalu norāda tikai tad, ja tas ir nepieciešams pēc uzdevuma nosacījumiem.
Piemērs:
Jāsaīsina daļa: 26abc169ac
 
1. Tā kā skaitļu \(26\) un \(169\) kopīgais dalītājs ir \(13\), tad šos skaitļus var saīsināt:
26a3bc2169a3c=213a3bc1313a2c=2a3bc13a2c
 
2. Saīsina vienādās pakāpes.
2.1. Pakāpes a3 un a2 saīsina, izdalot tās ar mazāko pakāpi a2.
205.PNG
 
2a3bc13a2c=2a3bc13a2c=2abc13c
 
2.2. Saīsina vienādos mainīgos reizinātājus \(c\). Mainīgo \(b\) nevar saīsināt, jo daļas skaitītājā nav tāda mainīgā!
2abc13c=2abc13c=2ab13
 
Saīsinot daļu 26abc169ac, iegūst 2ab13 vai 213ab."
Atsauce:
Algebra 8. klasei /Silva Januma, Inese Lunde - Rīga: Apgāds Zvaigzne ABC, 2003. 57. - 58.lpp.