Teorija

Ja dota kāda racionāla izteiksme A, tad, pareizinot to ar \(- 1\), iegūst (1)A=A.
Divas racionālas izteiksmes \(A\) un \(- A\) sauc par savstarpēji pretējām racionālām izteiksmēm, ja to summa ir \(0\), t.i., \(A+(-A)=0\).
Tāpat kā savstarpēji pretēji skaitļi, arī divas savstarpēji pretējas izteiksmes viena no otras atšķiras tikai ar zīmi.
 
Piemērs:
Lūk savstarpēji pretēju izteiksmju pāri ar pamatojumu.
  
  1. \(5\) un \(-5\), jo \(5+(-5)=5-5=0\).
      
  2. \(a+b\) un \(-a-b\), jo \(a+b+(-a-b)=a+b-a-b=0\).
      
  3. xy un xy, jo xy+xy=xyxy=0.
      
  4. \(m^2-m+3\) un \(-m^2+m-3\), jo \(m^2-m+3+(-m^2+m-3)=m^2-m+3-m^2+m-3=0\).
Izteiksmes \(m^2-m+3\) un \(-m^2+m-3\) ir savstarpēji pretēji polinomi.
 
Izpildot darbības ar daļveida racionālām izteiksmēm, samērā bieži nākas kādas daļas skaitītāju un saucēju aizstāt ar tam atbilstošu pretēju izteiksmi. Taču, lai daļas vērtība nemainītos, ir jāievēro likums par zīmju maiņu:
Daļas vērtība nemainās, ja maina zīmes uz pretējām
  • daļas skaitītājam un saucējam;
  • daļas skaitītājam un visai daļai;
  • daļas saucējam un visai daļai.
Ja ar \(A\) un \(B\) apzīmēsim racionālas izteiksmes daļas skaitītājā un saucējā, tad zīmju maiņas likumu varam uzrakstīt šādi:
AB=AB, AB=AB, AB=AB
 
Var pierādīt, ka jebkura no šīm trim zīmju maiņām ir identisks pārveidojums, ja vien B0.
Piemērs:
227.PNG
Mainītas zīmes skaitītājam un saucējam.
 
228.PNG
Mainīta zīme skaitītājā un daļas priekšā.
 
230.PNG
Mainīta zīme saucējā un daļas priekšā.
Par katras vienādības patiesumu var pārliecināties, izvēloties jebkuru mainīgā vērtību no daļas definīcijas apgabala.
Piemērs:
Pārveidojums m+2m=m+2m ir identisks pārveidojums visiem \(m\), izņemot \(m = 0\).
 
Divas pārbaudes:
  1. Ja \(m = 1\), tad
    kreisā puse ir 1+21=31=3=3 un
    labā puse arī ir 1+21=31=3.
     
  2. Ja \(m = 10\), tad
    kreisā puse ir 10+210=1210=1210=1,2 un
    labā puse arī ir 10+210=1210=1,2.
Atsauce:
Algebra 8. klasei /Silva Januma, Inese Lunde - Rīga: Apgāds Zvaigzne ABC, 2003. 62. - 64.lpp.