Teorija

"Skaitļu, mainīgo un to pakāpju reizinājumu sauc par monomu."
Mums jau pazīstamie monomi:
 
01.PNG
xx=x2
 
02.PNG
aab=a2b
 
03.PNG
3x5x=(35)(xx)=15x2
 
Izteiksmes 6ay, 0,25x3, abbc, 8,43, 16c12d, 38x2y arī ir monomi.
Svarīgi!
Ja monoma pieraksts ir nepārprotams, tad starp skaitļiem un mainīgajiem reizināšanas zīmi neraksta. Piemēram, 6ay\( = 6ay\).
 
Par monomu uzskata arī:
  • vienu mainīgo, piemēram, \(x\), jo x=1x,
  • skaitli, piemēram, \(3\), jo 3=3x0 (arī viens skaitlis ir monoms).
 
Dažus monomus var vienkāršot.
Piemērs:
Vienkāršosim monomu 6xy2(2)x3y, izmantojot pakāpju reizināšanas īpašību.
 
6xy2(2)x3y\( = \)6(2)xx3y2y=12x4y3
  
Ja monomā pirmo raksta skaitlisko reizinājumu, bet vienādo mainīgo pakāpju reizinājumu uzraksta kā vienu pakāpi, tad saka, ka monoms ir pārveidots normālformā.
Monoms ir uzrakstīts normālformā, ja:
  • vienādu mainīgo reizinājums uzrakstīts pakāpes formā;
  • skaitliskais reizinājums jeb monoma koeficients tiek rakstīts kā monoma pirmais reizinātājs.
Piemērs:
Monoma 1012abbb normālforma ir 1012abbb=5212ab3=5ab3
 
Skaitlisko reizinājumu monoma normālformā sauc par monoma koeficientu.
(Koeficientus reizina savstarpēji un mainīgos - savstarpēji.)
Piemērs:
Monoma 5ab3 koeficients ir \(5\), monoma 12x4y3 koeficients ir \(-12\).
Koeficientus \(1\) un \(-1\) parasti neraksta.
Piemērs:
 1a2y=a2y
1x3=x3
 
Par monoma pakāpi sauc monoma mainīgo kāpinātāju summu.
(Lai noteiktu monomu pakāpi, saskaita visu mainīgo reizinātāju kāpinātājus.)
Piemērs:
 12x4y3 ir septītās pakāpes monoms (\(4 + 3 = 7\));
\(6a\) - pirmās pakāpes monoms (\(a\) ir pirmajā pakāpē);
\(7\) - nulltās pakāpes monoms.
004.PNG
 
"Monomus, kuru mainīgo reizinājumi ir vienādi, kaut arī to secība var būt atšķirīga, sauc par līdzīgiem monomiem."
Līdzīgu monomu piemēri:
  • 05.PNG un 06.PNG;
  • 07.PNG un 08.PNG;
  • 09.PNG un 10.PNG;
  • \(5\) un \(-3\);
  • 11.PNG un 012.PNG.
Līdzīgi monomi nav 013.PNG un 014.PNG.
 
Jā līdzīgiem monomiem ir vienādi koeficienti, tad monomus sauc par savstarpēji vienādiem monomiem.
Par to pārliecinās, ja visus monomus uzraksta normālformā.
Piemērs:
No monomiem 8xy3;xy3;8y3x;24xyyy;8x3y vienādi monomi ir 8xy3;8y3x;24xyyy.
Par to pārliecinās, ja visus monomus uzraksta normālformā: 8xy3;xy3;8y3x;24xyyy;8x3y pieraksta kā 8xy3;xy3;8xy3;8xy3;8x3y.
Ja līdzīgiem monomiem koeficienti ir pretēji skaitļi, tad monomus sauc par pretējiem monomiem.
Piemērs:
No monomiem 3ac;9ab;3ac;abc;9ba pretēji monomi ir \(3ac\) un \(-3ac\); \(9ba\) un \(-9ba\).
  
Atsauce:
Avots: Matemātika 7. klasei /Ilze France, Gunta Lāce, Ligita Pickaine, Anita Miķelsone - Lielvārde: Lielvārds, 2007. 124.- 125. lpp