Teorija

"Virkni, kurā katru nākamo tās locekli iegūst, ja iepriekšējam loceklim pieskaita vienu un to pašu skaitli \(d\), sauc par aritmētisko progresiju."
"Ja virkne (an) ir aritmētiska progresija, tad jebkurai naturālai \(n\) vērtībai ir pareiza sakarība an+1\(= \)an\(+\)d
Skaitli d sauc par aritmētiskās progresijas diferenci."
 
Ja zināms aritmētiskās progresijas pirmais loceklis a1 un diference d, tad ir iespējams aprēķināt jebkuru aritmētiskās progresijas locekli:
a2\(=  \)a1\(+ \)d
a3\(= \)a2\(+ \)d\(= \)a1\( +2\)d 
a4\(= \)a3\(+ \)d\(= \)a1\( +3\)d
...
\(a_n = a_1 + d (n-1)\)
kur \(n\) - virknes locekļa numurs (kārtas numurs), a1 - virknes pirmais loceklis, d - diference."
Svarīgi!
Vienādību an\(= \)a1\(+ \)d\((\)n1\()\) sauc par aritmētiskās progresijas vispārīgā locekļa formulu.
Piemērs:
Dota aritmētiskā progresija (an), kur a1\(= 0\) un d\(= 2\). Uzrakstīt
a) pirmos piecus locekļus;
b) desmito locekli.
 
a) Lai iegūtu nākamo progresijas locekli, iepriekšējam jāpieskaita diference:
a2\(= \)a1\(+\)d\(= 0+2=2\)
 
a3\(= \)a2\(+\)d\(= 2+2=4\)
 
a4\(= \)a3\(+\)d\(= 4+2=6\)
 
a5\(= \)a4\(+\)d\(= 6+2=8\)
  
b) Izdevīgi izmanto vispārīgā locekļa formulu an\(= \)a1\(+ \)d\( (\)n1\()\)  
 
Ja \(n = 10\), tad \(n\) vietā formulā ievieto \(10\):
a10\(= \)a1\(+ \)2(101)  
a10\(= 0+ \)29  
a10\(= 18\)
  
Atsauce:
Matemātika 9.klasei/Ilze France, Gunta Lāce, Ligita Pickaine, Anita Miķelsone. - Lielvārde: Lielvārds, 2009. - 272 lpp.- izmantotā literatūra: 121.-126.lpp.