Teorija

Taisnleņķa trijstūrī hipotenūzas garuma kvadrāts vienāds ar abu katešu garumu kvadrātu summu.
1.JPG
 
Ja hipotenūza ir \(c\), bet katetes \(a\) un \(b\), tad c2=a2+b2.
Ja vajag aprēķināt kateti, tad a2=c2b2.
  
Ievēro:
  • Ja aprēķina garāko malu - hipotenūzu, tad saskaita.
  • Ja aprēķina īso malu - kateti, tad atņem. 
Ja trijstūra vienas malas garuma kvadrāts vienāds ar abu pārējo malu garumu kvadrātu summu, tad šīs malas pretleņķis ir taisns un trijstūris ir taisnleņķa.
Piemērs:
Vai trijstūris, kam malu garumi ir \(6\) cm, \(7\) cm un \(9\) cm ir taisnleņķa?
 
Izvēlas garāko malu un pārbauda, vai izpildās Pitagora teorēma: 92=62+72.
Redzam, ka \(81\) nav vienāds ar \(36 + 49 = 85\), tātad šis nav taisnleņķa trijstūris.
  
Piemērs:
Aprēķini kvadrāta diagonāli, ja dota kvadrāta mala!
  
kvadrāts ar diagonali.JPG
 
Apzīmēsim \(BC = CD = DA = AB = a\).
 
Jāaprēķina: \(AC\).
 
Trijstūris \(ABC\) ir taisnleņķa. Pēc Pitagora teorēmas:
AC2=a2+a2AC2=2a2AC=2a2AC=a2
 
Svarīgi!
Iegaumē šo sakarību !
Kvadrāta diagonāle ir
kvadrāta mala reizināta ar 2
 
Interesanti
Pitagors dzimis ap 570. gadu p.m.ē., dzīvojis Ēģiptē, Babilonijā, Grieķijā un  Itālijā, kur viņš nodibināja savu skolu. Katrs jaunietis, ko tajā uzņēma kļuva par slepenas biedrības locekli - pilnīgs askētisms un piecus gadus ilgs bija viņu klusēšanas zvērests - skolēni drīkstēja runāt tikai ar savu skolotāju (Pitagoru).
 
Pitagorieši uzskatīja, ka skaitļu attiecības  esot kosmosa harmonijas avots, arī dvēsele ir skaitlis, kas pāriet no cilvēka cilvēkā. Kad Pitagoram jautāts, kas ir draugs, viņš atbildējis: "Draugs - tas esmu otrs es, bet draudzība ir skaitļu 220 un 284 attiecība."
 
Pitagora skolu sagrāva. Neraugoties uz 86 vecā zinātnieka gudrību un fizisko spēku (Pitagors bija vairākkārtējs antīko olimpisko spēļu uzvarētājs dūru cīņā), viņš krita kaujā par savu skolu.
  
Atsauce:
Izcilie matemātiķi/Z.Briedis.-Rīga:Zvaigzne: , 1990.-236 lpp.:il.-izmantotā literatūra:15.-21.lpp.