Pitagora teorēma: Taisnleņķa trijstūrī hipotenūzas garuma kvadrāts vienāds ar abu katešu garumu kvadrātu summu.
Ja hipotenūza ir \(c\), bet katetes \(a\) un \(b\), tad .
Ja vajag aprēķināt kateti, tad .
Apgrieztā teorēma:
Ja trijstūra vienas malas garuma kvadrāts vienāds ar abu pārējo malu garumu kvadrātu summu, tad šīs malas pretleņķis ir taisns un trijstūris ir taisnleņķa.
Piemērs:
Vai trijstūris, kam malu garumi ir \(6\ cm\), \(7\ cm\) un \(9\ cm\) ir taisnleņķa?
Izvēlas garāko malu un pārbauda, vai izpildās Pitagora teorēma: .
Redzam, ka \(81\) nav vienāds ar \(36 + 49 = 85\), tātad šis nav taisnleņķa trijstūris.
Piemērs:
Aprēķini kvadrāta diagonāli, ja dota kvadrāta mala!
Apzīmēsim \(BC = CD = DA = AB = a\).
Jāaprēķina: \(AC\).
Trijstūris \(ABC\) ir taisnleņķa. Pēc Pitagora teorēmas:
Svarīgi!
Iegaumē šo sakarību !
Kvadrāta diagonāle ir kvadrāta mala reizināta ar .