Teorija

Vienādojumu ax2+bx+c=0, ja \(a\), \(b\) un \(c\) ir no nulles atšķirīgi skaitļi, sauc par pilnu kvadrātvienādojumu.
Ja \(b\) vai \(c\) ir nulle, tad iegūst nepilno kvadrātvienādojumu.
  
Nepilnie kvadrātvienādojumi
Ir divu veidu nepilnie kvadrātvienādojumi:
  1. Ja \(c = 0\), tad \(ax^2+bx = 0\);
  2. Ja \(b = 0\), tad ax2+c=0.
  
Nepilnos kvadrātvienādojumus drīkst risināt ar diskriminanta formulām, bet racionālāk būs izvēlēties speciālas metodes.
 
1) ax2+bx=0 risina, sadalot reizinātājos (iznesot pirms iekavām \(x\)).
\(x\)\((ax+b) = 0\)
\(x = 0\) vai \(ax+b=0\)
Tātad viena sakne ir \(0\), bet otra sakne ir x=ba
(jo divu skaitļu reizinājums ir vienāds ar nulli tikai tad, ja vismaz viens no šiem skaitļiem ir \(0\)).
 
Piemērs:
2x230x=0x2x30=0x=0vai2x30=02x=30x=15
 
Atbilde:\(x = 0\); \(x = 15\).
 
2) ax2+c=0 risina, no abām vienādojuma pusēm velkot sakni.
ax2=c 
abas puses izdala ar \(a\)
\(\)x2=ca\(\)
\( |x| = \)ca
(Ievēro: velkot sakni, \(x\) iegūst pēc moduļa!)
 
Tas nozīmē, ka ir divas saknes:
x1\( = \)ca un x2\( = \)ca
Piemērs:
4x2100=04x2=100|:4x2=25x=25x=5vaix=5
 
Atbilde:\(x = 5\); \(x = -5\)
Piemērs:
 x2+36=0x2=36
Vienādojumam nav atrisinājuma, jo kvadrātsakni nedrīkst vilkt no negatīva skaitļa (zinām arī, ka skaitli kāpinot kvadrātā, nevar iegūt negatīvu skaitli).
  
Atbilde: sakņu nav