Teorija

Vienādojumu  ax2+bx+c=0, kur \(a\), \(b\) un \(c\) - reāli skaitļi, a0 sauc par \(kvadrātvienādojumu\).
Piemērs:
4x23x+1=0
\(a = 4\)
\(b = -3\)
\(c = 1\)
Svarīgi!
Kvadrātvienādojuma saknes var atrast pēc formulām:
x1\(=\)(b+D)2 ·a
x2\( = \)(bD)2 ·a
 
(\(D =b^2-4ac \))
Vērtību \(D\) sauc par diskriminantu.
Piemērs:
Atrisini kvadrātvienādojumu!
5x216x+3=0a=5b=16c=3D=b24ac=162453=25660=196x1=b+D2a=16+19625=16+1410=3x2=bD2a=1619625=161410=210=15
Ievēro, ka rēķinot saknes, koeficientu \(b\) ņem ar pretējo zīmi.
Piemērs:
Atrisini kvadrātvienādojumu!
x2+6x+9=0a=1b=6c=9D=b24ac=62419=3636=0x1=b+D2a=6+021=62=3x2=bD2a=6021=62=3
Redzam, ka abas saknes ir vienādas, jo \(D = 0\).
Pēc diskriminanta vērtības  var noteikt kvadrātvienādojuma sakņu skaitu.
Ja \(D < 0\) (negatīvs ), tad vienādojumam nav atrisinājuma reālo skaitļu kopā
Ja \(D = 0\), tad vienādojumam ir divas vienādas saknes
Ja \(D > 0\) (pozitīvs), tad vienādojumam ir divas dažādas saknes
Piemērs:
2x26x+8=0a=2b=6c=8D=b24ac=62428=3664=28
\(D< 0\), tāpēc kvadrātvienādojumam sakņu nav.