Teorija

"Saskaitot vai atņemot daļskaitļus, kuru saucēji ir vienādi, skaitītājus saskaita vai atņem, bet saucēju atstāj to pašu.
Piemēri: 
315+915=12156747=27
 
Tāpat saskaita un atņem algebriskas daļas ar vienādiem saucējiem:
Svarīgi!
Lai saskaitītu algebriskas daļas, saskaita daļu skaitītājus, bet saucēju atstāj tādu pašu kā dotajām daļām:
teo5_2.PNG
 
Lai atņemtu algebriskas daļas, atņem daļu skaitītājus, bet saucēju atstāj tādu pašu kā dotajām daļām:
teo5_3.PNG
 
Šos likumus var izmantot arī tad, ja daļu ir vairāk nekā divas:teo5_4.PNG
 
Piemēri:
1)xx1+4x1=x+4x12)3a+5b+2a4b=3a+5+2a4b=5a+1b3)10mm+37m9m+3=10m(7m9)m+3=10m7m+9m+3=3m+9m+3=3(m+3)m+3=31=3
 
Piezīme. Šeit daļas definīcijas apgabals īpaši nav jānorāda. Tomēr jāatceras, ka jebkurš pārveidojums ir spēkā visām tām mainīgo vērtībām, ar kurām daļa ir definēta!
 
Daļu saskaitīšana un atņemšana, ja to saucēji ir pretējas izteiksmes
Svarīgi!
Lai saskaitītu vai atņemtu divas algebriskas daļas, kuru saucēji ir pretējas izteiksmes:
 vispirms saucējus "vienādo", t.i., vienu daļu identiski pārveido, izmantojot zīmju maiņas likumu:
teo5_5.PNG
Pēc tam daļas daļas atbilstoši atņem vai saskaita, izmantojot likumus par daļu ar vienādiem saucējiem atņemšanu vai saskaitīšanu.
Piemērs:
1) Lai saskaitītu daļas 3amn un 2anm, maina zīmi daļas 2anm priekšā un saucējā uz pretējo, pēc tam atņem abu daļu skaitītājus:    3amn+2anm=3amn2a(nm)=3amn2amn=amn.
 
2) Lai atņemtu daļas 3yy5 un y5y, maina zīmes daļas y5y priekšā un saucējā uz pretējo, pēc tam saskaita daļu skaitītājus: 3yy5y5y=3yy5+y(5y)=3yy5+yy5=3yy5+yy5=3y+yy5=4yy5
Piemērs:
 Pierādi, ka izteiksmes F(a)=2a2+aa271+a7a215+2aa27 vērtība nav atkarīga no mainīgā vērtības!
 
Risinājums:
 Lai visām daļām būtu vienādi saucēji, vispirms ekvivalenti pārveido otro daļu, mainot zīmes uz pretējām daļas priekšā un saucējā:
1+a7a2=1+a(7a2)=1+aa27AB=AB
 
Līdz ar to visām trim daļām saucēji ir vienādi, un, ievērojot likumu par daļām ar vienādiem saucējiem saskaitīšanu un atņemšanu, iegūst:
F(a)=2a2+aa271+a7a215+2aa27=2a2+aa27+1+aa2715+2aa27==2a2+a+1+a(15+2a)a27=2a2+a+1+a152aa27==2a214a27=2(a27)a27=2

Atsauce:
 Algebra 8. klasei /Silva Januma, Inese Lunde - Rīga: Apgāds Zvaigzne ABC, 2003. 95. - 97.lpp