Teorija

Racionālas algebriskas izteiksmes
"Ja matemātikā izteiksme satur tikai skaitļus, aritmētisko darbību zīmes un iekavas, tad tā ir skaitliska izteiksme, bet, izpildot visas norādītās darbības, iegūst skaitliskās izteiksmes \(vērtību\).
  
Dalīšana ar nulli NAV iespējama!
Piemērs:
Skaitliskas izteiksmes (3)2+50,2 vērtība ir \(10\).
Skaitliskai izteiksmei 7(2)5+(64)0 nav jēgas.
Ja skaitliskā izteiksmē kāda skaitļa vietā ir mainīgais, kas apzīmēts ar burtu, tad tā ir algebriska izteiksme.
Piemērs:
Izteiksmes (3)2+5x;3a+4b;2x63 ir algebriskas izteiksmes.
  
Visas tās vērtības, ar kurām izteiksmei ir jēga (mainīgā - burta - pieļaujamās vērtības), sauc par algebriskas izteiksmes definīcijas apgabalu.
Ar jebkuru mainīgā vērtību no definīcijas apgabala var aprēķināt algebriskās izteiksmes skaitlisko vērtību!
Piemērs:
Nosaki algebriskās daļas x3x(x+8) definīcijas apgabalu!
  
Risinājums:
Algebriskā daļa x3x(x+8) ir definēta ar visām tām \(x\) vērtībām, ar kurām daļas saucējs \(x(x+8)\) nav vienāds ar \(0\). Tāpēc, lai noteiktu tās \(x\) vērtības, kuras nepieder definīcijas apgabalam, saucējs \(x(x+8)\) ir jāpielīdzina nullei, t.i., jāatrisina vienādojums:
\(x ( x + 8 ) = 0\)
 
Vienādojuma saknes atrod pielīdzinot nullei katru reizinātāju:
1) \(x = 0\) 
2) \(x + 8 = 0\) jeb \(x = - 8\).
 
Atbilde:
Algebriskas daļas definīcijas apgabals ir visi reālie skaitļi, izņemot \(0\) un \(- 8\).
  
Lai gan algebriskas izteiksmes iedala racionālās un iracionālās izteiksmēs, šeit aplūkotas ir tikai vienkāršākās, proti, racionālās izteiksmes (ar iracionālajām izteiksmēm iepazīsimies vēlāk).
  
100.PNG
 
Algebrisku izteiksmi, kurā ir skaitīšana, reizināšana, dalīšana un kāpināšana (naturālā pakāpē), sauc par racionālu algebrisku izteiksmi.
 
Racionālu algebrisku izteiksmi, kurā nav neviena dalītāja, vai arī dalītājs ir skaitlis, sauc par veselu izteiksmi.
  
Turpretī racionālu izteiksmi, kurā dalītājs satur mainīgo, sauc par daļveida izteiksmi.
Piemērs:
 
Veselas izteiksmes ir 42x;7y2(y1);3xy0,3x4;6y+33
Daļveida izteiksme ir y+2y24y+4;ab7a+b;xx1+2x21
 
Vesela racionāla izteiksme ir definēta ar VISĀM mainīgo vērtībām (jo šādā izteiksmē ar skaitļiem un mainīgajiem tiek veiktas tikai tās darbības, kas iespējamas ar visiem reāliem skaitļiem).
 
Daļveida racionālā izteiksme definēta ar visām tās mainīgo vērtībām, ar ko daļas saucējs NAV vienādas ar nulli.
 
  1. Vesela izteiksme (polinoms) 3y2+4y+2 ir definēta ar visām mainīgā \(y\) vērtībām; tās definīcijas apgabals ir visi reālie skaitļi.
  2. Daļveida izteiksmei x+12x8 nav jēgas, ja \(x = 8\) (ja \(x = 8\), tad saucējs \(x - 8 = 0\), bet ar nulli dalīt nedrīkst). Tāpēc daļveida izteiksmes x+12x8 definīcijas apgabals ir visi reālie skaitļi, izņemot \(8\).
 
Daļveida racionālu izteiksmi, kuras skaitītājs un saucējs ir polinoms, sauc par algebrisku daļu.
Piemērs:
Algebriskās daļas ir xx3;b1b+6;1+x3x2+1;y+2y26y+6.
Svarīgi!
Algebriskas daļas definīcijas apgabals ir visas tās mainīgās vērtības, ar kurām daļas saucējs nav vienāds ar 0.
Jebkuru daļveida racionālu izteiksmi var pārveidot par algebrisku daļu."
  
Atsauce:
Algebra 8. klasei /Silva Januma, Inese Lunde - Rīga: Apgāds Zvaigzne ABC, 2003. 49. - 50.lpp