Teorija

Lineāri vienādojumi
Par lineāru vienādojumu sauc vienādojumu, kas dots vai pārveidojams formā \(ax + b = 0\) (\(a\) un \(b\) ir skaitļi, bet \(x\) - nezināmais).
Vienādojums ir jāatrisina. Atrisināt vienādojumu nozīmē atrast tā sakni (saknes).
Vienādojuma sakne ir tā nezināmā vērtība, ar kuru vienādojums kļūst par patiesu vienādību.
Piemērs:
Vienādojuma \(2x - 3 = 7\) sakne \(x = 5\), jo 253=7.
Aprēķinot vienādojuma saknes, izdara ekvivalentus pārveidojumus (pārveidojumi, kuri neizmaina vienādojuma saknes).
Svarīgi!
Ekvivalenti pārveidojumi ir:
  • viena un tā paša skaitļa pieskaitīšana abām vienādojuma pusēm;
  • vienādojuma abu pušu reizināšana ar vienu un to pašu skaitli (kurš nav \(0\));
  • jebkura saskaitāmā pārnešana no vienādojuma vienas puses uz otru, mainot saskaitāmā zīmi uz pretējo.
Piemērs:
Lineāru vienādojumu atrisināšana.
 
2x8=22x2x+x=22+83x=30|:3x=303x=10
 
35(x2)=20x35x+10=20x5x20x=31025x=13|:25x=1325x=1325
 
pirms iekavām ir (-), tāpēc tās atverot, zīmes mainās uz pretējo.
 
nezināmos parasti nes uz kreiso pusi, zināmos -uz labo pusi.
(-) : (-) = (+)
Ja vienādojuma abas puses ir daļas ar kopīgu saucēju (kurš ir skaitlis), tad to var atmest.
Piemērs:
Lineāra vienādojuma ar daļu atrisināšana
1x3=1211(6x3(2=12(362x6=3662x=32x=362x=3|:(2)x=1,5
veselo skaitli pārveido par daļu,
 
veido kopsaucēju, kas ir 6,
 
 
vienādus saucējus atmet,
 
 
pārnesot 6, mainās zīme uz pretējo.
 
 

Atsauce:
Algebra.Īsi un vienkārši/Jānis Mencis, Jānis Mencis(jun). -Rīga :ZvaigzneABC, 2003. – 143 lpp. :il. – izmantotā literatūra: 18.-21. lpp.