Teorija

Punktu ģeometriskā vieta ir visu to punktu kopa, kas veido plaknes figūru (arī taisni vai tās daļu), kurai piemīt kāda noteikta ģeometriska īpašība.
Par leņķa bisektrisi sauc staru, kura sākumpunkts ir leņķa virsotnē un kurš sadala šo leņķi divās vienādās daļās.
bis1.png
 
Bisektrisi konstruē ar cirkuli un lineālu. Skaties zīmējumā:
  1. Dots leņķis \(B\).
  2. Konstruē riņķa līnijas loku, liekot cirkuļa adatiņu punktā \(B\).
  3. Iegūst punktus \(A\) un \(C\).
  4. Konstruē divus riņķa līnijas lokus ar vienu un to pašu rādiusu: vispirms liekot cirkuļa adatiņu punktā \(A\), tad liekot cirkuļa adatiņu punktā \(C\).
  5. Iegūst punktu \(S\).
  6. Savieno punktus \(B\) un \(S\) - iegūst bisektrisi \(BS\) (pirmo ir jāraksta virsotnes burtu \(B\), jo bisektrise ir stars).
 
Taču leņķa bisektrisi var definēt arī kā punktu ģeometrisko vietu:
 
Bisektrise ir to punktu ģeometriskā vieta, kam izpildās īpašība: atrodas vienādos attālumos no leņķa malām.
Piemērs:
Zīmējumā punkts \(M\) atrodas vienādā attālumā no leņķa malas \(BA\) (punkts \(K\)) un no leņķa malas \(BC\) (punkts \(T\)) jeb \(KM= MT\).
Tāpat punkts \(V\) atrodas vienādā attālumā no leņķa malām: \(AV = VC\).
bis22223.png