Kombinatorikas uzdevumos ir svarīgi saprast, vai, veidojot elementu izlasi, ir vai nav svarīga elementu secība.
Kopu, kurā ir svarīga elementu kārtība, sauc par sakārtotu izlasi (variācijas).
Sakārtotā izlasē katram elementam ir sava noteikta vieta, loma. Piemēram, skolēnu pāris - klases vecākais un viņa vietnieks, ciparu pāris - skaitļa desmiti un vieni.
Kopu, kuras elementu secībai nav nozīmes, sauc par nesakārtotu izlasi (kombinācijas).
Nesakārtotā izlasē, mainot vietām divus elementus, izlase nemainās. Piemēram, izvēlas divus dežurantus, nopērk divus maizes kukuļus.
Ja maina vietām skaitļa divus ciparus, iegūst citu skaitli, piemēram, 23 un 32. Tāpēc skaitļi ir sakārtotas izlases.
Abiem izlašu veidiem var zīmēt koka diagrammu.
Piemērs:
Cik dažādos veidos var izveidot dežurantu pāri, ja klasē ir palikuši 4 skolēni: Aija, Vita, Reinis un Juris?
Izlase no diviem dežurantiem ir nesakārtota izlase - mainot vietām abu dežurantu vārdus, nemainās izlase.
No koka diagrammas redzam, ka nav 12, bet tikai 6 dežurantu pāri:
- Aija un Vita,
- Aija un Reinis,
- Aija un Juris,
- Vita un Reinis,
- Reinis un Juris,
- Vita un Juris,
Diagrammā katrs pāris atkārtojas divas reizes.
Izmantojot šo pašu koka diagrammu atrisināsim citu uzdevumu:
Piemērs:
Cik dažādos veidos izvēlēties divus skolēnus, pirmo - tāfeles tīrītāju, otro - grīdas slaucītāju, ja klasē ir palikuši: Aija, Vita, Reinis un Juris?
Risinājums
Izmantosim to pašu diagrammu.
Šajā gadījumā izlase no diviem dežurantiem ir sakārtota izlase, jo skolēnus mainot vietām, mainās to lomas.
Divus skolēnus, pirmo - tāfeles tīrītāju, otro - grīdas slaucītāju, var izvēlēties 12 veidos. Katrs no koka diagrammā uzrādītajiem pāriem ir atšķirīgs.
Ar koka diagrammu var iegūt gan variāciju, gan kombināciju skaitu, bet koku izdevīgi lietot tikai tad, ja elementu skaits nav liels. Sakārtotas izlases var aprēķināt arī citādi - ar reizināšanas likumu.
Vidusskolā variācijas un kombinācijas aprēķina ar formulām.