Teorija

Variācijas un kombinācijas
Kombinatorikā apskata divus būtiski atšķirīgus savienojumu veidus.
Savienojumus, kuros ir svarīga elementu kārtība, sauc par variācijām
 
Variācijā katram elementam ir sava noteikta loma. Piemēram, skolēnu pāris - klases vecākais un viņa vietnieks, ciparu pāris - skaitļa desmiti un vieni.
 
Variācijas ir sakārtoti savienojumi jeb sakārtotas izlases.
 
Savienojumus, kurus veidojot ir svarīgi zināt tikai to, kuri elementi izvēlēti, bet elementu kārtībai nav nozīmes, sauc par kombinācijām
Kombinācijās visi elementi ir līdzvērtīgi. Piemēram, divi dežuranti, divi maizes kukuļi.
 
Kombinācijas ir nesakārtoti savienojumi jeb nesakārtotas izlases.
 
Abiem šiem savienojumu veidiem skaitu var noteikt ar koka diagrammu.
 
Piemērs:
Cik dažādos veidos var izveidot dežurantu pāri, ja klasē ir palikuši 4 skolēni: Aija, Vita, Reinis un Juris?
tabula.JPG
 
1. Aija un Vita
2. Aija un Reinis
3. Aija un Juris
 
4. Vita un Aija
5. Vita un Reinis
6. Vita un Juris
 
7. Reinis un Aija
8. Reinis un Vita
9. Reinis un Juris
 
 
10. Juris un Aija
11. Juris un Vita
12. Juris un Reinis
No koka diagrammas redzam, ka ir tikai 6 dežurantu pāri - Aija un Vita; Aija un Reinis; Aija un Juris; Vita un Reinis; Reinis un Juris; Vita un Juris, jo katrs pāris atkārtojas divas reizes.
Šajā piemērā esam noteikuši kombināciju skaitu.
 
Izmantojot šo pašu koka diagrammu atrisināsim citu piemēru: 
Piemērs:
Cik dažādos veidos izvēlēties divus skolēnus, pirmo - par tāfeles tīrītāju, otro - par grīdas slaucītāju, ja klasē ir palikuši : Aija, Vita, Reinis un Juris?
Šajā gadījumā atbilde būs 12, jo katrs no koka diagrammā uzrādītajiem pāriem ir atšķirīgs. Ja skolēnus maina vietām, mainās to lomas.
Esam noteikuši variāciju skaitu.
 
Ar koka diagrammu var iegūt gan variāciju, gan kombināciju skaitu, bet koku izdevīgi lietot tikai tad, ja elementu skaits nav liels. Variācijas pamatskolā var aprēķināt arī savādāk - ar reizināšanas metodi (skat portālā uzdevumus).  Vidusskolā abiem savienojumiem lieto sarežģītas formulas.
 
Atsauce:
Matemātika 9.klasei/Ilze France,Gunta Lāce, Ligita Pickaine. -Rīga: Lielvārds, 2009. - 270 lpp. - izmantotā literatūra: 98.-106. lpp.