Piemērs:
Marika nopirka trīs trušus: pelēku (p), baltu (b) un raibu (r). Cik dažādos veidos tos var ielikt 3 blakus esošajos būros, ja katrā būrī var ievietot vienu trusi?
Atrisinājuma I variants: - zīmējot shematiski
| 1. būris | 2. būris | 3. būris | Iznākumi (6 veidi) |
|---|---|---|---|
| pelēks (p) | balts | raibs | p, b, r |
| raibs | balts | p, r, b | |
| balts (b) | pelēks | raibs | b, p, r |
| raibs | pelēks | b, r, p | |
| raibs (r) | pelēks | balts | r, p, b |
| balts | pelēks | r, b, p |
Šo uzdevumu var atrisināt arī citādi, izmantojot reizināšanas likumu:
Ja elementu \(\mathrm{A}\) var izvēlēties \(\mathrm{k}\) veidos un pēc tam otru elementu \(\mathrm{B}\) var izvēlēties \(\mathrm{m}\) dažādos veidos, tad elementu pāri \(\mathrm{A}\) un \(\mathrm{B}\) var izvēlēties veidos.
Atrisinājuma II variants - izmantojot reizināšanas likumu:
Lai ievietotu trusi būrī, jāizvēlas pāris būris un trusis.
|
|
1. būris
|
2. būris
|
3. būris
|
|
Iespēju skaits
|
3
|
2
|
1
|
1. būrī var ielikt jebkuru no trīs trušiem - \(3\) iespējas.
2. būrī var ielikt jebkuru no atlikušajiem diviem trušiem - \(2\) iespējas.
3. būrī paliek pēdējais trusis - viena iespēja.
Kopā \(= 6\) (iespējas)
Atbilde: trušus būros var sakārtot sešos veidos.
Svarīgi!
Zīmējot shēmu, ir svarīga katra truša krāsa, bet, izmantojot reizināšanas likumu, svarīgs ir tikai trušu un būru skaits.
Ar reizināšanas likumu risinājums ir īsāks, vienkāršāks.
Piemērs:
Juris vēlas apģērbties klases vakaram. Cik dažādos veidos Juris var apģērbties, ja viņam ir divu krāsu krekli, bet katram no šiem krekliem ir trīs dažādi veidi (vienā krāsā, rūtains un svītrains), kā arī melni un balti šorti.
Lai Juris apģērbtos, viņam jāizvēlas krekla krāsa un krekla veids un šorti
|
Apģērbs
|
krekla krāsa
|
krekla veids
|
šorti
|
|
Iespēju skaits
|
2
|
3
|
2
|
Pēc reizināšanas likuma: Juris var apģērbties = 12 veidos.
Atrisināsim 1.piemēru:
Cik dažādus trīsciparu telefona numurus var izveidot no pieciem cipariem (piemēram, 1, 2, 3, 4, 5)?
Domāsim šādi: Pirmo telefona numuru var izvēlēties 5 veidos, jo doti 5 cipari. Katram no šiem cipariem otro ciparu arī var piekombinēt 5 veidos, jo numurā cipari var atkārtoties. Arī trešo ciparu var izvēlēties 5 veidos. Iegūstam numurus.
Atrisināsim 2.piemēru:
Cik dažādos veidos var izveidot deju pāri, ja kolektīvā ir 3 zēni un 4 meitenes?
Katrs no zēniem var dejot pārī ar katru no 4 meitenēm. Tātad kopā var izveidot pārus.
Reizināšanas likumu izmanto, lai aprēķinātu sakārtotu savienojumu - variāciju skaitu.