27.
februārī
Diagnosticējošais darbs MATEMĀTIKĀ 6. KLASEI
Trenējies ŠEIT!

### Teorija

Par proporciju sauc divu attiecību (dalījumu) patiesu vienādību:
$a:b\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}=\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}c:d$  vai  $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$
Piemērs:
Ja divu skaitļu attiecība ir $$2 : 8$$, bet citu divu skaitļu attiecība ir $$20 : 80$$, tad var teikt, ka abas attiecības izsaka vienu un to pašu: pirmais skaitlis ir $$4$$ reizes mazāks par otro skaitli.
Var rakstīt: $2:8=20:80\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}$ jeb $\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\frac{2}{8}=\frac{20}{80}$, izveidojas proporcija.
Katrā proporcijā ir četri locekļi un tiem ir nosaukumi.

1) Proporciju var pierakstīt ar dalīšanas darbībām: $a:b\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}=\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}c:d$

vidējie locekļi
$\begin{array}{l}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\overline{↓\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}↓}\\ \phantom{\rule{0.147em}{0ex}}a\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}:\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}b\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}=\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}c\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}:\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}d\\ \underset{¯}{↑\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.441em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}↑\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}}\end{array}$
proporcijas malējie locekļi

2) Proporciju var pierakstīt ar daļām$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$

Šādi pierakstītai proporcijai locekļu nosaukumus var saskatīt ar krustisku līniju palīdzību:

vidējie locekļi ir $$b$$ un $$c$$
$\overline{)\frac{a}{b}=\frac{c}{d}}$
malējie locekļi ir $$a$$ un $$d$$

"Proporcijas pamatīpašība: jebkuras proporcijas vidējo locekļu reizinājums ir vienāds ar proporcijas malējo locekļu reizinājumu."
Ja dota proporcija $a:b\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}=\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}c:d$, tad $b\cdot c=a\cdot d$
Ja dota proporcija $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$, tad $b\cdot c=a\cdot d$
Piemērs:
Ja dota skaitliska proporcija $35:7=15:3$ vai $\frac{35}{7}=\frac{15}{3}$, tad $7\cdot 15=35\cdot 3.$

Var pārbaudīt, ka sareizinot vidējos locekļus ($\underset{¯}{7\cdot 15}$) un malējos locekļus ($35\cdot 3$),
rezultāti patiešām ir vienādi: $\underset{¯}{7\cdot 15}$$$= 105$$ un $35\cdot 3$$$= 105$$.
Atsauce:

Matemātika 6.klasei/Inese Lude. Rīga: Pētergailis, 2003.– 316 lpp.– izmantotā literatūra: 170.-174.lpp.