Teorija

Lai labāk izprastu šo uzdevumu būtību, vispirms atrisini uzdevumu:
 
Ja Ilze var klasi sakārtot \(20\) minūtēs, bet Māris \(30\) minūtēs, cik ilgi kārtos klasi abi dežuranti, strādājot kopā?
  
Protams, ka atbilde nav \(50\) minūtes, jo viens pats jau visu var paveikt daudz ātrāk. Kopīgais laiks noteikti būs mazāks par \(20\) min.
 
Šādus uzdevumus, kur darba apjoms nav norādīts (ne kvadrātmetri, ne kilometri,...), bet divi vai vairāki strādnieki (vai mašīnas) kaut kādā laikā veic darbu, risina, izmantojot daļas.
  
kop5.bmp
Visa klase ir attēlota ar taisnstūri, kas sadalīts \(60\) laukuma vienībās.
 \(20\) ... tik minūtēs Ilze var sakārtot visu klasi.
 
 \(30\) ... tik minūtēs Māris var sakārtot visu klasi.
kop2.bmp
120 ... tādu daļu no klases sakārto Ilze \(1\) minūtē.
kop3.bmp 130 ... tādu daļu no klases sakārto Māris \(1\) minūtē.
kop4.bmp 120+130 ... tādu daļu no klases sakārto \(1\) minūtē abi dežuranti,  strādājot kopā.
1(620+1(430=10120=112
 kop1.bmp
Cik ilgi jāstrādā, lai paveiktu visu darbu, lai sakārtotu visu klasi? Visa klase, tas ir viens vesels. Ar cik jāreizina \(1/12\), lai iegūtu \(1\)?
 
Vai arī: cik reižu \(1/12\) ietilpst vienā veselā? To var aprēķināt ar dalīšanas darbību:
1:112=1121=12
 
Atbilde:
Abi dežuranti, kopā strādājot, klasi sakārtos \(12\) minūtēs.
 
Šajā uzdevumā taisnstūris attēlo klases telpu, bet tas var ilustrēt jebkuru veicamo darbu, piemēram, grāvja rakšanu, manuskripta pārrakstīšanu, medus poda izēšanu utml. 
 
Jautājumi uz kuriem ir jāatbild, risinot uzdevumus par kopīgo darbu:
 
1) Cik ilgā laikā pirmais strādnieks var paveikt visu darbu?
 
2) Cik ilgā laikā otrais strādnieks var paveikt visu darbu?
 
3) Kādu daļu no visa darba \(1\) laika vienībā var paveikt pirmais strādnieks? (1. darītāja jauda)

4) Kādu daļu no visa darba \(1\) laika vienībā var paveikt otrais strādnieks? (2. darītāja jauda)

5) Kādu daļu no visa darba \(1\) laika vienībā var paveikt abi strādnieki, kopā strādājot? (darītāju kopīgā jauda)
 
6) Cik ilgā laikā abi paveica visu darbu?