1. Daļas pamatīpašība. Saīsināšana un paplašināšana

Vispirms aplūkosim doto taisnstūri.

1) Taisnstūris pa krāsām sadalīts 3 vienādās daļās.

Redzam, ka

\frac{2}{3}

no taisnstūra ir dzeltena.

2) Šis taisnstūris ir sadalīts arī 18 rūtiņās.

Saskaitām rūtiņas un redzam, ka

\frac{12}{18}

ir dzeltenas.

Iznāk, ka

\frac{2}{3} = \frac{12}{18}

, jo ir viens un tas pats taisnstūra dzeltenais laukums.

Aplūkojam uzmanīgāk iegūto vienādību, otrajai daļai saucējs un skaitītājs ir tieši 6 reizes lielāki nekā pirmajai.

\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 6}{3 \cdot 6} = \frac{12}{18}

jeb otrādi ar dalīšanu:

\frac{12}{18} = \frac{12 : 6}{18 : 6} = \frac{2}{3}

Matemātikā ir spēkā likums, kuru sauc par daļas pamatīpašību:

Daļas lielums nemainās, ja tās skaitītāju un saucēju reizina vai dala ar vienu un to pašu skaitli.

Likums	Darbības nosaukums	Piemērs
$\frac{a}{b} = \frac{a \cdot k}{b \cdot k}$	daļu paplašināšana	Gan skaitītāju, gan saucēju reizina ar 2 ${\frac{1}{3}}^{(\cdot 2} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6}$
$\frac{a}{b} = \frac{a : k}{b : k}$	daļu saīsināšana	Gan skaitītāju, gan saucēju dala ar 6 ${\frac{6}{12}}^{(: 6} = \frac{6 : 6}{12 : 6} = \frac{1}{2}$