Teorija

Divu lineāru vienādojumu sistēmai
  1. var būt viens atrisinājums;
  2. var būt bezgalīgi daudz atrisinājumu;
  3. var nebūt neviens atrisinājums.
 
Piemērs:
Dotās sistēmas vienīgo atrisinājumu viegli iegūt ar saskaitīšanas metodi.

2x+y=113xy=9¯2x+y+3xy=11+95x=20x=4y=3
Piemērs:
2x+3y=32x+3y=1
Šai sistēmai nav atrisinājuma, jo vienādām izteiksmēm vienlaicīgi nevar būt dažādi rezultāti.
Piemērs:
2x+3y=32x+3y=3

Šeit sistēmas abas rindiņas ir vienādas, tātad patiesībā tas ir viens vienādojums ar diviem nezināmiem, tam ir bezgalīgi daudz atrisinājumu, jo mainot x vērtību, mainīsies arī y vērtība.

Vispārīgais atrisinājums būs
x=ty=32t3,tR

Piemēram:
x=0y=1x=1y=13 utt.
Ja dota lineāru vienādojumu sistēma a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2, tad
1) sistēmai ir viens atrisinājums, ja a1a2b1b2
2) sistēmai nav atrisinājuma, ja a1a2=b1b2c1c2
3) sistēmai ir bezgalīgi daudz atrisinājumu, ja a1a2=b1b2=c1c2
(Risinājuma paraugus skaties uzdevumu atbilžu soļos.)