Teorija

Ja doti divi vai vairāki vienādojumi, kuriem jāatrod kopīgais atrisinājums, tad saka, ka šie vienādojumi veido vienādojumu sistēmu. Vienādojumus raksta vienu zem otra un tos apvieno ar figūriekavu.

Piemēram:
x+y=10xy=6
 
Vienādojumu sistēmu veido vienādojumi ar diviem burtiem (piemēram, mainīgajiem x un y). Atrisināt vienādojumu sistēmu nozīmē aprēķināt x un y vērtības, kas der abiem vienādojumiem. Piemērā dotās sistēmas atrisinājums ir
x=8 un y=2.   
Atrisinājumu var pierakstīt sistēmas veidā x=8y=2 vai arī skaitļu pāra veidā 8;2.
                                                               
Vienādojumu sistēmu var atrisināt:
  • ar saskaitīšanas paņēmienu
  • ar ievietošanas paņēmienu
  • grafiski
     
Saskaitīšanas paņēmiens
Atrisināt vienādojumu sistēmu x+y=83xy=0
 
x+y+3xy=8+0
Saskaita vienādojumu kreisās un labās puses.
 
4x=8x=2
Iegūst vienādojumu ar vienu mainīgo, kur x=2.
 
2+y=8y=82y=6
Otru nezināmo y aprēķina, vienā no sistēmas vienādojumiem x vietā ievietojot 2.
Atbilde: 2;6
Iegūst atrisinājumu x=2, y=6, pieraksta to skaitļu pāra veidā.
               
Ievietošanas paņēmiens
Atrisināt vienādojumu sistēmu x+y=83xy=0
 
x=8y
Izvēlas sistēmas vienu vienādojumu x+y=8 un no tā izsaka vienu mainīgo, atkarībā no otra mainīgā.
 
38yy=0243yy=04y=24y=6
Izteikto izteiksmi 8y ievieto x vietā sistēmas otrajā vienādojumā un iegūto vienādojumu atrisina.
 
x=86x=2
Atrasto y vērtību ievieto iepriekš izteiktajā sakarībā un aprēķina x vērtību.
 
Atbilde: 2;6
Iegūst atrisinājumu x=2, y=6, pieraksta to skaitļu pāra veidā.
       
Grafiskā risināšanas metode
Atrisināt vienādojumu sistēmu x+y=83xy=0
                                                
Svarīgi!
Lai grafiski atrisinātu vienādojumu sistēmu ar 2 nezināmajiem, uzzīmē koordinātu plaknē abu sistēmas vienādojumu grafikus, un atrisinājums ir grafiku krustpunkta koordinātas x;y.
 
Funkcijas x+y=8 grafiks ir taisne. Izsaka y=8x. Lai konstruētu taisni, izvēlas x vērtības.
Piemēram:
  • ja x=2, tad y=6;
  • ja x=0, tad y=8.

Punktus 2;6 un 0;8 atliek uz koordinātu plaknes un savieno. Iegūst taisni.
 
Funkcijas 3xy=0 grafiks arī ir taisne. Izsaka y=3x.

Lai konstruētu taisni, izvēlas x vērtības.
Piemēram:
  • ja x=3, tad y=9;
  • ja x=0, tad y=0.
 
Punktus 3;9 un 0;0 atliek uz koordinātu plaknes un savieno. Iegūst taisni.
 
Pēc zīmējuma nosaka abu grafiku (taišņu) krustpunkta koordinātas 2;6, kas ir sistēmas atrisinājums.
 
matematikavdj.png
 
Atbilde: 2;6