Teorija

Ir vienādojumu sistēmas, kuras var atrisināt ar ievietošanas metodi, bet tas ir darbietilpīgs process. Noteikta veida sistēmām ir izmantojama Vjeta teorēma.
 
Aplūkosim sistēmu
x+y=5xy=4
 
Protams, no pirmā vienādojuma izsakot vienu nezināmo un ievietojot otrajā vienādojumā, var iegūt atrisinājumu. Tomēr ērtāk ir pieņemt, ka x un y ir kāda kvadrātvienādojuma saknes.
 
Tad pēc Vjeta teorēmas šis vienādojums ir
t25t+4=0t1+t2=5t1t2=4
 
Un tā saknes ir t1=1 un t2=4.
 
No tā iegūstam, ka x=1y=4x=4y=1
 
Svarīgi!
Šāda tipa vienādojumu sistēmas var risināt pēc Vjeta teorēmas, pat neuzrakstot atbilstošo kvadrātvienādojumu.
Kvadrātvienādojumu ir vērts rakstīt tikai tad, kad saknes nevar uzminēt un jāizmanto diskriminants un sakņu formulas.
 
Biežākā kļūda - aizmirst uzrakstīt otru sistēmas atrisinājumu. Ir jāatceras, ka pēc Vjeta teorēmas nav svarīgi, kura sakne ir pirmā, kura ir otrā, līdz ar to uzminētie skaitļi var atbilst gan x vērtībai, gan y vērtībai.
 
Šāda veida sistēmas var iegūt, sākotnēji risinot sistēmas ar logaritmiskajiem vienādojumiem, eksponentvienādojumiem u.c.
 
(Skaties portālā uzdevumus un to atrisinājumus.)