Teorija

Divu nevienādību sistēmas vispārīgais veids ir F(x;y)>0G(x;y)>0 (nevienādības zīmes vietā var būt arī , , <). Sistēmā var būt vairāk kā divas nevienādības.
 
Svarīgi!
Nevienādību sistēmas ar diviem mainīgajiem atrisinājumu kopa ir tās atsevišķo nevienādību atrisinājumu kopu šķēlums (kopīgā daļa, kur visi krāsojumi pārklājas).
Piemērs:
Atrisini nevienādību sistēmu ylog2xy<1
 
Atrisinājums:
Sastāda tabulu, konstruē logaritma y=log2x grafiku, un iekrāso to punktu koordinātas, kas atrodas zem grafika. Pats grafiks ir nepārtraukta līnija (jo nevienādības zīme ).
 
Nevienādība y<1 jeb 1<y<1 attēlojas kā josla, kuru ierobežo taisnes y=1 un y=1. Taisnes ir jāzīmē ar pārtrauktu līniju, (jo nevienādības zīme <).
Zīmējumā parādīts abu atrisinājumu kopu šķēlums.
 
nevienadibu sitema 3.jpg
  
Atbilde: iekrāsotā punktu kopa, līniju CA ieskaitot, līnijas AB un CB neieskaitot.
 
(2009. gada matemātikas CE pēdējais (12.) uzdevums - 8 punkti)
Piemērs:
Traukā ir x melnas un y baltas bumbiņas. Varbūtība izņemt melnu bumbiņu ir mazāka par 35. Jānis traukā ielika vēl 2 melnas bumbiņas. Tagad izņemt melnu bumbiņu ir lielāka par 23. Aprēķināt melno un balto bumbiņu skaitu sākumā. (Visām traukā esošajām bumbiņām ir vienāda varbūtība tikt izņemtām.)
  
Atrisinājums:
Varbūtību aprēķina, izvēlētās krāsas bumbiņu skaitu dalot ar kopīgo bumbiņu skaitu, tātad sākumā P(melna)=xx+y.
Pēc tam, kad vēl ielika divas melnas bumbiņas, izmainītā varbūtība ir Pmelna=x+2x+y+2.
 
No dotajiem nosacījumiem izveidojot sistēmu, iegūst
xx+y<35x+2x+y+2>235x<3(x+y)3(x+2)>2(x+y+2)3y<2x2y>x2
 
Daļveida nevienādībām drīkstēja atmest saucēju, jo pēc uzdevuma satura var secināt, ka saucēji x+y>0 un x+y+2>0.
 
Dala ar negatīvu skaitli, tāpēc nevienādību zīmes mainās uz pretējo pusi
y>2x3y<x+22
 
Uzrakstot ar vienādību, iegūst vienādojumus divām taisnēm y=2x3 un y=x+22.
 
eksāmena bumbiņas.jpg
 
Konstruē abus grafikus, iekrāso apgabalus. Zīmējumā parādīts abu apgabalu šķēlums.
 
Ņemot vērā uzdevuma saturu, uz x ass ir atlikts melno, bet uz y ass - balto bumbiņu skaits. Tātad atbilde nav viss iekrāsotais apgabals, bet tikai ar veselām vērtībām.
Vienīgais tāds atrisinājums ir 1;1.
 
Atbilde: Sākumā kastē bija 1 balta un 1 melna bumbiņa.