3. Nevienādību sistēma ar diviem mainīgajiem, grafiskā metode

Traukā ir $x$ melnas un $y$ baltas bumbiņas. Varbūtība izņemt melnu bumbiņu ir mazāka par $\frac{3}{5}$. Jānis traukā ielika vēl 2 melnas bumbiņas. Tagad izņemt melnu bumbiņu ir lielāka par $\frac{2}{3}$. Aprēķināt melno un balto bumbiņu skaitu sākumā. (Visām traukā esošajām bumbiņām ir vienāda varbūtība tikt izņemtām.)

  

Varbūtību aprēķina, izvēlētās krāsas bumbiņu skaitu dalot ar kopīgo bumbiņu skaitu, tātad sākumā $P(\mathrm{melna})=\frac{x}{x+y}$.

Pēc tam, kad vēl ielika divas melnas bumbiņas, izmainītā varbūtība ir $P\left(\mathrm{melna}\right)=\frac{x+2}{x+y+2}$.

 

No dotajiem nosacījumiem izveidojot sistēmu, iegūst

 

Šajā uzdevumā daļveida nevienādībām drīkst atmest saucēju, jo pēc uzdevuma satura var secināt, ka saucēji ir pozitīvi skaitļi: $x+y>0$ un $x+y+2>0$.

 

 

Dala ar negatīvu skaitli, tāpēc nevienādību zīmes mainās uz pretējo pusi.

 

Uzrakstot ar vienādību, iegūst vienādojumus divām taisnēm $y=\frac{2x}{3}$ un $y=\frac{x+2}{2}$.