Teorija

Nevienādības ar diviem nezināmiem lielumiem vispārīgais veids ir Fx,y>0 (nevienādības zīmes vietā var būt arī <, un .
Piemēram: x3y>4x2+y24xy6x1
 
Šādas nevienādības viens no atrisinājumiem ir reālu skaitļu pāris a;b, kas apmierina doto nevienādību, t. i., kuram ir pareiza skaitliska nevienādība Fa;b>0 (vai ar citu no nevienādības zīmēm).
 
Parasti ir bezgalīgi daudz atrisinājumu un šīs nevienādības risina grafiski. Šādu nevienādību atrisinājumu kopas ģeometriskais attēls ir plaknes figūra.
  
Lai atrisinātu šādas nevienādības:
  1. izsaka yx funkcija (izņemot gadījumu, kad tā ir riņķa līnija vai reizinājums) (skat. teoriju: Vienādojums ar diviem mainīgajiem);
  2. nevienādības zīmi aizstāj ar vienādības zīmi;
  3. uzkonstruē šīs funkcijas grafiku;
  4. iesvītro nevienādībā prasīto plaknes daļu;
  5. izdara secinājumus par robežas piederību atrisinājumam.
Šo uzdevumu atbilde ir iekrāsotā plaknes daļa.
 
Piemērs:
Nosaki nevienādības 2x+y3>0 atrisinājumu kopu.
 
Risinājums:
Izsaka y>32x.
Redzam, ka dota lineāra funkcija y=32x, kuras grafiks ir taisne. Sastāda vērtību tabulu, iegūst grafiku.

nevienādība ar diviem mainigajjiem 1.jpg
  
Iekrāso to plaknes daļu, kura atrodas virs taisnes, taisni neieskaitot (šīs y vērtības ir lielākas par tām vērtībām, kuras satur pati taisne).
Vienīgā galīgā plaknes figūras robeža ir taisne un tā nepieder atbildei (jo piemērā ir nevienādības zīme >, nevis ).
 
Atbilde: iekrāsotā punktu kopa, robeža nepieder atbildei.
Piemērs:
Nosaki nevienādības x2y30 atrisinājumu kopu.
 
Risinājums:
 
Izsaka y
y3x2yx23 
 
nevienadiba ar 2 mainigajiem 2.jpg
 
Uzrakstot kā vienādību, var redzēt, ka ir dota parabola y=x23. Konstruē grafiku un iekrāso visu to punktu koordinātas, kuras atrodas virs parabolas (skat 2. zīm.). Figūras robeža pieder atrisinājumu kopai (jo zīme ).
 
Atbilde: iekrāsotā punktu kopa, ieskaitot parabolu.
 
Piemērs:
Atrisini nevienādību x2+y2<9 grafiski.
 
Risinājums:
 
Aizstāj doto nevienādību ar vienādojumu x2+y2=9. Šī vienādojuma grafiks ir riņķa līnija ar ar centru 0;0 un rādiusu R=3. Par skaitli 9 mazāka ir to punktu koordinātu kvadrātu summa, kuri atrodas riņķa līnijas iekšpusē. Pati riņķa līnija neder par atrisinājumu (jo nevienādības zīme ir <).
 
nevienadia ar 2 mainigajiem 3.jpg
 
Atbilde: iekrāsotais riņķis, riņķa līniju neskaitot.