Teorija

Vienādojums ar diviem mainīgajiem ir, piemēram, x2y=6.
Redzam, ka šajā vienādojumā nezināmais lielums ir gan x, gan y.
Par vienādojuma ar diviem mainīgajiem atrisinājumu sauc mainīgo vērtību pāri x;y, kuru ievietojot dotajā vienādojumā, iegūst pareizu skaitlisku vienādību.
Dotajā piemērā skaitļu pāri 4;10 un 2;2 der kā atrisinājumi, taču tie nav vienīgie.
Parasti vienādojumam ar diviem mainīgajiem ir bezgalīgi daudz atrisinājumu.
 
Lai noteiktu citus atrisinājumu pārus dotajā piemērā, aizstāj vienu mainīgo, piemēram, x, ar nenoteiktu skaitli - parametru a. Ja x=a, tad a2y=6.
Izsaka otru mainīgo: y=a26.
 
Var uzrakstīt parametrisko atrisinājumu x;y=a;a26, kur a ir reāls skaitlis.
 
Izvēloties a vērtības, var iegūt bezgalīgi daudz dažādus atrisinājumus, piemēram,
  • ja a=1, tad x;y=1;5,
  • ja a=10, tad x;y=10;94.
 
Atbildē nevar uzrakstīt visus bezgalīgi daudzos atrisinājumus, tādēļ pieņemts rakstīt parametrisko atrisinājumu.
 
Parasti vienādojumu ar diviem mainīgajiem risina grafiski.
  
Par vienādojuma ar diviem mainīgajiem grafiku sauc visu to plaknes punktu kopu, kuru koordinātas pārvērš doto vienādojumu pareizā skaitliskā vienādībā.
Visas grafika koordinātas der par vienādojuma atrisinājumu. Tās var nolasīt koordinātu plaknē.
Lai konstruētu funkcijas grafiku, parasti izsaka y.
 
vienadojums ar 2 mainigajiem 1.jpg
 
Dotajā piemērā y=x26, grafiks ir parabola ar virsotni 0;6 (zīmējumā).
 
Lai konstruētu grafiku, ir atsevišķi gadījumi, kad nav jāizsaka y.
 
Riņķa līnijas vienādojums
Vienādojumsxa2+yb2=R2 ir vienādojums riņķa līnijai ar centru Aa;b un rādiusu R.
Piemērs:
Atrisināt grafiski vienādojumu x22+y+12=4.
 
Redzam, ka dots tādas riņķa līnijas vienādojums, kurai centrs ir ar A2;1 un rādiuss R=2 (jo 22=4).
 
rinka linija.jpg
  
Atbilde: visi  riņķa līnijas punkti
 
Vienādojumi, kuru veids ir Fx,yGx,y=0
 
Šādi vienādojumi izsaka līniju Fx,y=0 un Gx,y=0 apvienojumu.
Piemērs:
Atrisināt grafiski vienādojumu x3y+2=0
 
Tā kā reizinājums ir vienāds ar nulli, ja kaut viens no reizinātājiem ir nulle, tad jāatrisina vienādojumi x3=0 un y+2=0 un pēc tam jāapvieno to atrisinājumi.
 
Vienādojumu x=3 apmierina visi tādas taisnes punkti, kura iet caur punktu 3;0 un ir paralēla y asij, bet vienādojumu y=2 - visi punkti, kas pieder pie taisnes, kura iet caur punktu 0;2 un ir paralēla x asij.

reiznajuma grafiks.jpg
 
Atbilde: visu to punktu kopa, kurus satur grafiki x=3 un y=2.
Atsauce:
Algebra 10. - 12. klasei 1. daļa/ D.Kriķis, K.Šteiners.-Rīga: Zvaigzne ABC, 1998.-144 lpp.:il.-izmantotā literatūra:120.lpp.