Ja piramīdai viena sānu šķautne ir perpendikulāra pamatam, tad augstums projicējas vienā no pamata virsotnēm.
Te parādīta trijstūra piramīda, kurai viena šķautne perpendikulāram pamatam.
ir šķautne, kas perpendikulāra pamatam, ir arī augstums.
un - taisnleņķa.
ir divplakņu kakts pie pamata.
Te parādīta piramīda, kuras pamatā ir taisnstūris.
Šķautne perpendikulāra pamatam, ir arī augstums,
un - taisnleņķa.
(Uzdevumā to jāpierāda ar triju perpendikulu teorēmu (TPT).)
Svarīgi!
Ja pamats ir taisnstūris, tad arī un ir taisnleņķa.
Trīs perpendikulu teorēma (TPT) - taisne, kas novilkta plaknē un ir perpendikulāra slīpnes projekcijai, ir perpendikulāra arī slīpnei.
Ja taisne ir perpendikulāra slīpnes projekcijai , tad tā ir perpendikulāra arī slīpnei .
Ja taisne ir perpendikulāra slīpnes projekcijai , tad tā ir perpendikulāra arī slīpnei .
Piemērs:
Pierakstot ar simboliem:
Tātad un ir taisnleņķa.
Līdzīgi pierāda, ka ir taisnleņķa:
Svarīgi!
Svarīgi atcerēties, ka šādām piramīdām sānu virsmas laukums ir visu tās sānu skaldņu laukumu summa (nedrīkst lietot regulāras piramīdas formulu).
Tilpuma formula der visām piramīdām: