Teorija

Ja piramīdai viena sānu šķautne ir perpendikulāra pamatam, tad augstums projicējas vienā no pamata virsotnēm.
 
piramida.JPG
Te parādīta trijstūra piramīda, kurai viena šķautne perpendikulāram pamatam.
 
DA ir šķautne, kas perpendikulāra pamatam, DA ir arī augstums.
ΔDAC un ΔDAB - taisnleņķa.
DEA ir divplakņu kakts pie pamata.
 
PERPENDIKULARA SKAUTNE 2.JPG
Te parādīta piramīda, kuras pamatā ir taisnstūris.
 
Šķautne SB perpendikulāra pamatam, SB ir arī augstums,
ΔSBA un ΔSBC - taisnleņķa.
Svarīgi!
Ja pamats ir taisnstūris, tad arī ΔSAD un ΔSCD ir taisnleņķa.
(Uzdevumā to jāpierāda ar triju perpendikulu teorēmu (TPT).)
 
Trīs perpendikulu teorēma (TPT) - taisne, kas novilkta plaknē un ir perpendikulāra slīpnes projekcijai, ir perpendikulāra arī slīpnei.
 
PERPENDIKULARA SKAUTNE 3.JPG
 
Ja taisne AD ir perpendikulāra slīpnes projekcijai AB, tad tā ir perpendikulāra arī slīpnei SA.
 
Ja taisne CD ir perpendikulāra slīpnes projekcijai BC, tad tā ir perpendikulāra arī slīpnei SC.
 
Piemērs:
Pierakstot ar simboliem:
ADAB,jo pamats taisnstūrisSBAB,jo augstumsADSA
 
Tātad SAD=90° un ΔSAD ir taisnleņķa.
 
Līdzīgi pierāda, ka ΔSCD ir taisnleņķa:
CDBC,jo pamats taisnsturisSBBC,jo augstumsCDSC
 
Svarīgi!
Svarīgi atcerēties, ka šādām piramīdām  sānu virsmas laukums ir visu tās sānu skaldņu laukumu summa Ss=S1+S2+... (nedrīkst lietot regulāras piramīdas formulu).
Tilpuma formula der visām piramīdām: V=13SpamH