Teorija

Daudzskaldni, kura viena skaldne ir \(n\)-stūris, bet pārējās skaldnes ir trijstūri ar kopīgu virsotni, sauc par piramīdu.
Šo \(n\)-stūri sauc par piramīdas pamatu, bet trijstūrus - par sānu skaldnēm.
Sānu skaldņu kopīgo virsotni sauc par piramīdas virsotni.
Nogriežņus, kas savieno piramīdas virsotni ar pamata virsotnēm, sauc par sānu šķautnēm.
Pamata daudzstūra malas sauc par pamata šķautnēm jeb pamata malām.
 
Atkarībā no pamata malu skaita piramīda var būt trijstūra, četrstūra, piecstūra utt.
 
Perpendikulu, kas novilkts no piramīdas virsotnes pret pamata plakni, sauc par piramīdas augstumu.
Svarīgi!
Ļoti svarīgi zināt, kur pamata plaknē atrodas augstuma projekcija. Tā var būt figūras centrā, uz pamata malas, pat pamata daudzstūra ārpusē. Uzdevuma risinājums lielā mērā ir atkarīgs no šī punkta atrašanās vietas.
  
Lai uzzīmētu piramīdu, ir jāievēro noteikta kārtība:
  1. pirmo zīmē pamatu,
  2. pēc uzdevuma nosacījumiem atrod augstuma projekciju pamata plaknē,
  3. vertikāli velk augstumu,
  4. novelk sānu šķautnes.
 
TPT 2.JPG
 
Zīmējumā attēlota četrstūra piramīda SABCD (pirmo raksta virsotnes burtu).
Pamats ir četrstūris ABCD.
 
Augstums OS projicējas diagonāļu krustpunktā, O ir augstuma pamats jeb projekcija.
 
Sānu šķautnes ir SA, SB, SC, SD.
Pamata malas ir AB, BC, CD, DA.
 
Vidusskolas kursā pamatā ir uzdevumi, kuros dota:
  • regulāra piramīda (augstums projicējas pamata centrā);
  • piramīda, kuras augstums projicējas apvilktas riņķa līnijas centrā;
  • piramīda, kuras augstums projicējas ievilktas riņķa līnijas centrā;
  • piramīda, kuras augstums sakrīt ar sānu šķautni;
  • piramīda, kuras augstums ir arī sānu skaldnes augstums.
 
Raksturīgākie leņķi piramīdā
Leņķi, ko veido piramīdas sānu skaldne ar pamata plakni, sauc par divplakņu kakta leņķi pie pamata.
Atceries: divplakņu kakta leņķi veido divi perpendikuli. Zīmējumā tas ir OES.
Lai šo leņķi noteiktu, bieži vien jālieto triju perpendikulu teorēma (TPT).
Leņķi, ko veido piramīdas sānu šķautne ar tās projekciju pamata plaknē, sauc par leņķi starp sānu šķautni un pamata plakni.
Zīmējumā tas ir OCS.
  
Leņķi, ko veido divas sānu skaldnes, sauc par divplakņu kakta leņķi pie sānu šķautnes.  
Leņķi, ko veido piramīdas vienas skaldnes divas sānu šķautnes, sauc par leņķi pie piramīdas virsotnes.
Zīmējumā DSC.
 
Galvenās piramīdas aprēķināšanas formulas
Piramīdas sānu virsmas laukums ir visu tās sānu skaldņu laukumu summa: S=S1+S2+S3+...
 
Vidusskolas formulu lapā* dotās sānu virsmas laukuma formulas var lietot tikai noteiktiem piramīdu veidiem (skat 2. un 4. teoriju).
 
Piramīdas pilnas virsmas laukums ir Sp.v.=S+Spamatam.
Piramīdas tilpums 13SpamatamH, kur \(H\) - piramīdas augstums.
Tilpuma formula der jebkura veida piramīdai.