Teorija

Piramīdu, kuras pamats ir regulārs daudzstūris un piramīdas augstums projicējas pamata centrā, sauc par regulāru piramīdu.
Regulāras piramīdas sānu skaldnes ir vienādi vienādsānu trijstūri.
Regulāras piramīdas sānu skaldnes augstumu sauc par apotēmu.
Regulāru trijstūra piramīdu, kurai visas šķautnes ir vienādas, sauc par tetraedru.
Tetraedra visas skaldnes ir vienādi regulāri trijstūri.
 
Vidusskolas kursā jāprot risināt uzdevumus, kuros dota
  • regulāra trijstūra piramīda (1. zīm.)
  • regulāra četrstūra piramīda (2. zīm.)
  • regulāra sešstūra piramīda (3. zīm.)
 
regulara_trijstura_piramida.JPG
1. zīm.
 
Regulāras trijstūra piramīdas pamatā ir regulārs trijstūris.
Augstums ND projicējas mediānu krustpunktā. Atceries, ka BN:NK=2:1.
 
KD ir apotēma,
NKD un NLD - divplakņu kakts pie pamata,
DCN un DBN - leņķi starp sānu šķautni un pamata plakni.
 
 
regulara cetrstura piramida.JPG
2. zīm.
 
Regulāras četrstūra piramīdas pamatā ir kvadrāts.
Augstums OM projicējas diagonāļu krustpunktā.
ML ir apotēma,
 
MLO - divplakņu kakts pie pamata,
MCO - leņķis starp sānu šķautni un pamata plakni.
 
 
sestura_piramida.JPG
3. zīm.
 
Regulāras sešstūra piramīdas pamatā ir regulārs sešstūris.
 
Augstums OS projicējas diagonāļu krustpunktā.
 
SE=h ir apotēma,
 
OES - divplakņu kakts pie pamata.
 
Formulas
Regulāras piramīdas sānu virsmas aprēķināšanai ir divas formulas:
Ss=12Ppamatamh un Ss=Spamatamcosφ,
h ir apotēma, φ - divplakņu kakta leņķis pie pamata.
 
Piramīdas tilpumsV=13SpamH, kur H ir piramīdas augstums.
Svarīgi!
Uzmanies - nesajauc h jeb apotēmu ar H jeb piramīdas augstumu!