Teorija

Par skaitļa b logaritmu pie bāzes a sauc skaitli n, kurā jākāpina bāze a, lai iegūtu skaitli b.
Ja \(a^n=b\), tad \(\log_a b = n\).
Piemērs:
Ja \(2^3=8\), tad \(\log_2 8=3\).
log.bmp
 
Logaritma definīcijas formulā
  • skaitlis a ir bāze, turklāt jābūt a>0 un a1 (bāzi 1 neapskata, jo 1 jebkurā pakāpē ir 1);
  • skaitlis n ir kāpinātājs un reizē arī dotā logaritma vērtība, un tas var būt jebkurš reāls skaitlis;
  • skaitlis b ir pakāpe jeb logaritmējamais skaitlis, jābūt b>0.
 
Ko nozīmē aprēķināt logaritmu?
Aprēķināt, piemēram, logaritmu log216 nozīmē noteikt kāpinātāju, ar kuru kāpinot 2, iegūtu 16.
Tā kā 24=16, tad \(\log_2 16 = 4\).
Piemērs:
 
a) log5125=2, jo \(5^{-2}=\frac{1}{25}\). Te izmanto sakarību an=1an.
 
b) log0,71=0, jo \(0,7^0=1\). (logk1=0 jebkurai k vērtībai.)
 
c) log33=12, jo 312=3. Te izmanto sakarību ank=ank.
 
Logaritmu pie bāzes 10 sauc par decimāllogaritmu un pieraksta šādā saīsinātā veidā: log10b=lgb.
 
lg10=1,jo101=10lg100=2,jo102=100lg0,001=3,jo103=11000=0,001
Dažādos aprēķinos tiek izmantots arī logaritms pie bāzes e (šī matemātiskā konstante ir aptuveni vienāda ar 2,7), ko sauc par naturālo logaritmu un apzīmē ar ln
Ievēro - \(\log_e b=\ln b\), turklāt \(\ln e=1\), jo \(e^1=e\).