Teorija

Ja logaritmisko vienādojumu pēc pārveidojumiem ir iespējams izteikt formā logaf(x)=logag(x), tad zemlogaritma izteiksmes ir vienādas: fx=gx.
Definīcijas apgabals ir
f(x)>0g(x)>0a>0a1
 
Parasti tie ir pirmās pakāpes vienādojumi attiecībā pret logaritmiem.
 
Svarīgi!
Neatkarīgi no risinājuma metodes, jebkurā logaritmiskā vienādojumā ir jāuzraksta definīcijas apgabals.
 
Tālāk rīkoties var divejādi - var atrisināt definīcijas apgabalu vai arī veikt visu iegūto sakņu pārbaudi definīcijas apgabalā.
Ja uzdevumā bāze a ir dota kā nemainīgs skaitlis, tad definīcijas apgabalā to var nerakstīt.
 
Piemērs:
Dots vienādojums lgx2=lg4x.
 
Atrisinājums:
  
x2=4x2x=6x=3
 
Definīcijas apgabals:
  
x2>04x>0
 
Pārbaude:
  
32>043>0 
 
Tātad sakne x=3 ir derīga.

 
Atbilde:x=3
Piemērs:
Dots vienādojums lg13xlg10=2lgx
 
Atrisinājums:
  
lg13xlg10=lgx2
(lai neveidotos daļa, pārnes mazinātāju uz labo pusi)
 
lg13x=lgx2+lg10lg13x=lg10x213x=10x210x2+3x1=0
x1=15x2=12
 
Definīcijas apgabals:
 
13x>0x>0 jeb x<13x>0.
Pierakstot intervālu formā, tas ir x(0;13).
Redzams, ka pirmā sakne pieder definīcijas apgabalam, bet otra nepieder.
 
Atbilde:x=15