Teorija

Funkciju y=logax, kur a ir pozitīvs reāls skaitlis (a>0) un a nav vienāds ar 1, sauc par logaritmisko funkciju.
Definīcijas apgabals tai ir D(y)=(0;+).
Vērtību apgabals ir Ey= (visi reālie skaitļi).
 
Lai konstruētu funkcijas y=logax grafiku, sastāda vērtību tabulu, tajā izvēloties gan daļas, gan veselus skaitļus.
 
Piemērs:
1. Konstruē grafiku funkcijai y=log2x!
 
logaritms aug.jpg
 
x
14
12
1
2
4
y
−2
−1
0
1
2
  
log212=1,jo21=12log21=0,jo20=1log22=1,jo21=2
...
 
Piemērs:
2. Konstruē grafiku funkcijai y=log12x!
logaritms dilst.jpg
 
x
14
12
1
2
4
y
2
1 
0
−1
−2
 
log122=1,jo121=2log1214=2,jo122=14
...
 
Logaritmiskā funkcija krusto Ox asi punktā 1;0, bet nekrusto Oy asi.
Svarīgi!
Funkcijas monotonitāte ir atkarīga no parametra a vērtības:
 ja a>1, funkcija aug (skaties 1. piemēru)
 ja 0<a<1, tad funkcija dilst (skaties 2. piemēru)
Logaritmiskā funkcija nav periodiska, nav ne pāra, ne nepāra funkcija.
 
Logaritmiskā funkcija un eksponentfunkcija ir savstarpēji inversas funkcijas, to grafiki ir simetriski pret taisni y=x.
Piemērs:
Salīdzini funkciju y=2x un y=log2x grafikus!
 
inversā funkcijas.jpg
Funkciju y=2x un y=log2x grafiki ir simetriski pret taisni y=x.
 
Abas funkcijas ir augošas.
 
y=2x vērtību apgabals ir vienāds ar y=log2x definīcijas apgabalu: 0;+
 
y=2x definīcijas apgabals ir vienāds ar y=log2x vērtību apgabalu: tas ir (visi reālie skaitļi).