Teorija

Svarīgi!
Pirms logaritmiskās nevienādības risināšanas obligāti jānosaka pieļaujamo vērtību kopa (definīcijas apgabals).
Risinot nevienādību, parasti rodas bezgalīgi daudz atrisinājumu, tāpēc tos nav iespējams pārbaudīt (kā vienādojumos).
 
Lai atrisinātu logaritmisko nevienādību, jācenšas to reducēt uz kādu no pamatformām:
logax>logaylogaf(x)>logag(x)(vai<;;)
 
Pārejot no logaritmiskās pamatnevienādības uz algebrisku nevienādību, ir jānoskaidro, vai logaritma bāze a>1 vai 0<a<1.
 
Ja a>1, tad, nevienādības zīme algebriskajā nevienādībā ir tāda pati kā logaritmiskajā nevienādībā (1. piemērs).
Ja 0<a<1, tad nevienādības zīme algebriskajā nevienādībā ir pretēja zīmei logaritmiskajā nevienādībā (2. piemērs).
 
Piemērs:
1. Jāatrisina logaritmiskā nevienādība log4(2x1)<log4(5x).
 
Atrisinājums.
  
Nosaka definīcijas apgabalu:
2x1>05x>02x>1x<5x>0,5x<5x(0,5;5)
 
Tā kā bāze 4>1, tad funkcija ir augoša (nevienādības zīme nemainās).
 
2x1<5x2x+x<5+13x<6x<2  
 
Aplūko atrisinājumu kopā ar definīcijas apgabalu:
logaritmiskas nevienadibas 1.jpg
 
Atbilde: 0,5;2.
Piemērs:
2. Dota logaritmiskā nevienādība log0,5(2x3)1.
 
Atrisinājums.
  
Nosaka definīcijas apgabalu:
2x3>02x>3x>1,5x1,5;+
 
Tā kā bāze 0<0,5<1, tad funkcija ir dilstoša (nevienādības zīme mainās uz pretējo).
 
2x30,52x3,5x1,75
 
Aplūko atrisinājumu kopā ar definīcijas apgabalu:
log nev 2.jpg
 
Atbilde: (1,5;1,75] 
Atsauce:
Algebra 10.-12.klasei Vitanda Sakse. - Rīga : Pētergailis, 1999. - 94 lpp. :il. - izmantotā literatūra: 79.lpp.