Teorija

Trigonometriskās sakarības taisnleņķa trijstūrī lieto, lai aprēķinātu tā malas vai šauros leņķus.
 
zīm.JPG
 
sinα=pretkatetehipotenūzasinα=accosα=piekatetehipotenūzacosα=bctgα=pretkatetepiekatetetgα=ab
 
Padomi, kā  izvēlēties pareizo funkciju:
  1. Noskaidro, vai ir nepieciešams izmantot hipotenūzu (dota vai jāaprēķina).
    Ja izmanto hipotenūzu, tad lieto sinusu vai kosinusu. Ja izmanto tikai katetes, tad lieto tangensu.
  2. Ja izmanto kateti, noskaidro, vai izmanto to kateti, kas ir pretī leņķim (zīmējumā tā ir a).
    Ja izmanto pretkateti, tad lieto sinusu. Ja neizmanto pretkateti, tad lieto kosinusu.
Ja trijstūrī ir doti abi šaurie leņķi, labāk zīmējumā ieraksti tikai vienu leņķi, lai viennozīmīgi saprastu, kura ir piekatete, kura pretkatete.
 
Svarīgi!
Hipotenūza vienmēr ir saucējā (daļas apakšā).
 
Trigonometrisko funkciju vērtības (kuras ir jāzina no galvas)
 
30°
45°
60°
sinα
12
22
32
cosα
32
22
12
tgα
33
1
3
 
Pārējiem leņķiem vērtības var atrast tabulās un aprēķināt ar kalkulatoru. Aptuveni novērtēt trigonometrisko funkciju vērtības var, izmantojot trigonometrisko vienības riņķi.
  
Piemērs:
Aprēķini taisnleņķa trijstūra šauro leņķi!
 
2.jpg
 
Dots: AB=5 cm, AC=8 cm
  
Jāaprēķina: C
 
Risinājums:
Redzam, ka jāizmanto hipotenūza, tātad tas būs sinuss (sin) vai kosinuss (cos).
Leņķim C dotā katete ir pretim, tātad tas būs sinuss, hipotenūzai jābūt saucējā.
 
sinC=ABACsinC=58C=arcsin58
 
 
taisnlenka trijsturis.JPG
Izmantojot sin un cos funkcijas, var iegūt sakarības:
  • Katete, kas atrodas pretī 30° leņķim, ir puse no hipotenūzas.
  • Kateti, kas atrodas pretī 60° leņķim iegūst, īsāko kateti pareizinot ar 3.
 
Iepriekšminēto sakarību ērti izmantot, aprēķinot regulāra trijstūra augstumu. 
Kā zināms, regulāra trijstūra visi leņķi ir 60° un bisektrise leņķi sadala uz pusēm.
 
reg trijst apr.jpg
 
Ievēro, ka regulārā sešstūrī garākā sešstūra diagonāle, īsākā diagonāle un mala veido taisnleņķa trijstūri, kurā ir 30° leņķis.
 
sešstūris ar lenkiem.JPG
 
 
Interesanti:
  • Trigonometrija no grieķu valodas nozīmē trijstūris + mērīt, to pazina un izmantoja astronomijā jau pirms mūsu ēras.
  • Vārds "sinuss" cēlies no latīņu vārda izliekums, dobums.
  • Vārds "kosinuss" - sinusa papildinājums.
  • Vārds "tangenss" nozīmē - tāds, kas pieskaras.