Sinusu teorēmas izmantošana — teorija. Matemātika, 12. klase.

Pitagora teorēmu un trigonometriskās sakarības var lietot tikai taisnleņķa trijstūra elementu aprēķināšanai.

Patvaļīga trijstūra aprēķināšanai nepieciešami vismaz trīs doti lielumi. Lieto kosinusu vai sinusu teorēmu.

Sinusu teorēma:

\frac{a}{sinA} = \frac{b}{sinB} = \frac{c}{sinC}

Trijstūru malas ir proporcionālas to pretleņķu sinusiem.

Sinusu teorēmu parasti lieto, lai aprēķinātu:

Tā kā viens no trijstūra leņķiem var būt arī plats, jāprot iegūt sin vērtības platiem leņķiem ar redukcijas formulu palīdzību.

Atceries:

\sin (180 ° - α) = \sin α

\begin{array}{l} \sin 120 ° = \sin (180 ° - 60 °) = \sin 60 ° = \frac{\sqrt{3}}{2} \\ \sin 150 ° = \sin (180 ° - 30 °) = \sin 30 ° = \frac{1}{2} \\ \sin 135 ° = \sin (180 ° - 45 °) = \sin 45 ° = \frac{\sqrt{2}}{2} \end{array}

Piemērs:

Aprēķini trijstūra

ABC

malu

AB

, ja

AC = 20 cm

∢ C = 30 °

∢ B = 45 °

Risinājums:

\begin{array}{l} \frac{AB}{sin30 °} = \frac{AC}{sin45 °} \frac{AB}{\frac{1}{2}} = \frac{20}{\frac{\sqrt{2}}{2}} \\ \frac{2 AB}{1} = \frac{2 \cdot 20}{\sqrt{2}} | : 2 \\ \frac{AB}{1} = \frac{20}{\sqrt{2}} AB = \frac{20}{\sqrt{2}} = 10 \sqrt{2} (cm) \end{array}

Ar sinusu teorēmu var aprēķināt arī apvilktas riņķa līnijas rādiusu

\frac{a}{sinA} = \frac{b}{sinB} = \frac{c}{sinC} = 2 R

, kur

R

- trijstūrim apvilktās riņķa līnijas rādiuss.

Piemērs:

Aprēķini ap trijstūri apvilktās riņķa līnijas rādiusu, ja viens no tā leņķiem ir

150 °

, bet šī leņķa pretmala ir

10 cm

Risinājums:

\frac{10}{sin150 °} = 2 R \frac{10}{sin30 °} = 2 R \frac{10}{\frac{1}{2}} = 2 R \frac{20}{1} = 2 R R = 10 (cm)

Iepriekšējā teorija

Atradi kļūdu?

6. Sinusu teorēmas izmantošana