Teorija

Pitagora teorēmu un trigonometriskās sakarības var lietot tikai taisnleņķa trijstūra elementu aprēķināšanai.
Patvaļīga trijstūra aprēķināšanai nepieciešami vismaz trīs doti lielumi. Lieto kosinusu vai sinusu teorēmu.
 
4cepure.JPG
Sinusu teorēma: asinA=bsinB=csinC  
Trijstūru malas ir proporcionālas to pretleņķu sinusiem.
 
Sinusu teorēmu parasti lieto, lai aprēķinātu:
  1. nezināmos trijstūra malu garumus, ja doti divi  leņķi un viena mala;
  2. trijstūra nezināmo leņķu lielumus, ja doti divu malu garumi un viens pieleņķis.
 
Tā kā viens no trijstūra leņķiem var būt arī plats, jāprot iegūt sin vērtības platiem leņķiem ar redukcijas formulu palīdzību.
  
Atceriessin180°α=sinα
sin120°=sin180°60°=sin60°=32sin150°=sin180°30°=sin30°=12sin135°=sin180°45°=sin45°=22
 
Piemērs:
Capture.JPG
Aprēķini trijstūra ABC malu AB, ja AC=20cmC=30° un B=45°
 
Risinājums:
ABsin30°=ACsin45°AB12=20222AB1=2202|:2AB1=202AB=202=102(cm)
  
Ar sinusu teorēmu var aprēķināt arī apvilktas riņķa līnijas rādiusu
asinA=bsinB=csinC=2R, kur R - trijstūrim apvilktās riņķa līnijas rādiuss.
 
Piemērs:
Aprēķini ap trijstūri apvilktās riņķa līnijas rādiusu, ja viens no tā leņķiem ir 150°, bet šī leņķa pretmala ir 10cm.
 
Risinājums:
 10sin150°=2R10sin30°=2R1012=2R201=2RR=10(cm)