Teorija

Lineāra funkcija
y=ax+b, kur a un b ir reāli skaitļi.
 
Grafiks ir taisne.
Definīcijas apgabals Df ir visi reālie skaitļi.
Vērtību apgabals Ef ir visi reālie skaitļi.
 
Parametrs a ir taisnes virziena koeficients:
  • ja a>0, tad funkcija ir augoša (skat. 1. piem.)
  • ja a<0, tad funkcija ir dilstoša (skat. 2. piem.)
 
Parametrs b norāda, kurā punktā taisne krusto y asi.
  
Vienādojuma ax+b=0 atrisinājums ir funkcijas sakne (krustpunkts ar x asi).
  
1. piemērs: y=3x2
Funkcijas sakne ir x=23
taisne augosha.jpg
 
2. piemērs: y=0,5x+1
Funkcijas sakne ir x=2
taisne dilstosha.jpg
 
Kvadrātfunkcija
y=ax2+bx+c, kur a, b, c ir reāli skaitļi.
 
Grafiks ir parabola.
Definīcijas apgabals Df ir visi reālie skaitļi.
Vērtību apgabalu Ef nolasa no grafika, tas ir atkarīgs no parabolas virsotnes y koordinātas un zaru vērsuma.
 
3. piemērā Ef=[2;+),
4. piemērā Ef=(;2]
  
Parametrs a nosaka zaru vērsumu:
  • ja a>0, tad zari ir uz augšu (skat 3. piem.)
  • ja a<0, tad zari ir uz leju (skat 4. piem.)
 
Parametrs c norāda, kurā punktā parabola krusto y asi.
 
Atceries: lai konstruētu kvadrātfunkcijas grafiku, vispirms aprēķina parabolas virsotnes koordinātas x0=b2a un y0, kuru iegūst, x0 vērtību ievietojot funkcijā, tad atliek virsotni koordinātu asīs un tikai tad sastāda vērtību tabulu.
 
Vienādojuma y=ax2+bx+c=0 atrisinājums ir funkcijas saknes (krustpunkti ar x asi).
 
3. piemērs: y=x22x1
 
parabola.jpg
  
4. piemērs: y=2x2+4x
 
parabola zari uz leju.jpg
   
Apgrieztā proporcionalitāte
y=ax, kur a ir reāls skaitlis.
 
Grafiks ir hiperbola.
 
Df=;00;+Ef=;00;+
 
Ja a>0, tad hiperbolas zari atrodas 1. un 3. kvadrantā un funkcija dilst (skat. 5. piem.)
Ja a<0, tad hiperbolas zari atrodas 2. un 4. kvadrantā un funkcija aug (skat. 6. piem.)
 
Šī ir nepāra funkcija, tādēļ ir simetriska pret koordinātu sākumpunktu 0;0
 
Lai konstruētu grafiku, sastāda vērtību tabulu, kurā izvēlas gan pozitīvus, gan negatīvus skaitļus.
 
5. piemērs: y=4x
daljveida pozitiva.jpg
 
6. piemērs: y=1x
dalveida negativa.jpg
 
Kvadrātsaknes funkcija
y=x
 
Df=[0;+)Ef=[0;+)
 
Funkcija ir augoša visā definīcijas apgabalā.
 
Lai konstruētu grafiku, vērtību tabulā izvēlas skaitļus, no kuriem var viegli izvilkt kvadrātsakni. Piem: 0, 1, 4 vai 9.
 
7. piemērs: y=x
sakne.jpg
 
Kuba funkcija
y=x3
 
Grafiks ir kubiskā parabola.
Df un Ef ir visi reālie skaitļi.
 
Funkcija ir augoša visā definīcijas apgabalā.
  
Šī ir nepāra funkcija, tādēļ ir simetriska pret koordinātu sākumpunktu 0;0.
  
Lai konstruētu grafiku, sastāda tabulu, kurā izvēlas gan pozitīvas, gan negatīvas x vērtības.
 
8. piemērs: y=x3
kuba funkcija.jpg
 
Eksponentfunkcija
y=ax, kur a ir pozitīvs reāls skaitlis: a>0a1.
 
Df ir visi reālie skaitļi.
Ef=0;+
 
Funkcija krusto y asi punktā 0;1.
Funkcija nekrusto x asi, bet bezgalīgi tuvojas tai.
 
 
Funkcijas augšana un dilšana ir atkarīga no parametra a vērtības:
 
  jaa>1, tad funkcija aug (skat. 9. piem.)
  ja 0<a<1, tad funkcija dilst (skat. 10. piem.)
 
 
Lai konstruētu grafiku, tabulā izvēlas gan negatīvas, gan pozitīvas x vērtības.
9. piemērs:y=2x
eksponents aug.jpg
 
10. piemērs:y=0,5x
eksponents dilst.jpg
 
Logaritmiskā funkcija
y=logax, kur a ir stingri pozitīvs reāls skaitlis (a>0) un a nav vienāds ar 1.
 
Svarīgi!
Logaritmiskā funkcija un eksponentfunkcija ir savstarpēji inversas funkcijas, to grafiki ir simetriski pret taisni y=x.
Df=0;+
 
Ef ir visi reālie skaitļi.
 
Funkcija krusto x asi punktā 1;0, bet nekrusto y asi.
 
 
Funkcijas augšana un dilšana ir atkarīga no parametra a vērtības:
  ja a>1, funkcija aug (skat. 11. piem.)
  ja 0<a<1, tad funkcija dilst (skat. 12. piem.)
 
Lai konstruētu grafiku, tabulā jāizvēlas gan veselus skaitļus, gan daļas.
11. piemērs: y=log2x
logaritms aug.jpg
 
12. piemērs: y=log0,5x
logaritms dilst.jpg
 
Ar trigonometriskajām funkcijām vari iepazīties šeit: 10. klases tēmā Funkcijas 2