Teorija

Funkcijai y=fx punktā x0 ir tās lielākā vērtība, ja visiem x no definīcijas apgabala (kuriem xx0) ir spēkā nevienādība fx<fx0, tas ir, visas citas funkcijas vērtības ir mazākas par fx0.
 
Piemēram, 1. zīmējumā dotajai funkcijai lielākā vērtība ir f1=3.
 
Funkcijai y=fx punktā x0 ir tās mazākā vērtība, ja visiem x no definīcijas apgabala (kuriem xx0) ir spēkā nevienādība fx>fx0, tas ir, visas citas funkcijas vērtības ir lielākas par fx0.

Piemēram, 2. zīmējumā dotajai funkcijai mazākā vērtība ir f1=2.
  
piemers ar 3 max.jpg
1. zīm.
 
parabola.jpg
2. zīm.
 
Svarīgi!
Vislielāko vai vismazāko vērtību visā tās definīcijas apgabalā funkcija var sasniegt punktā, kurā mainās dilšanas un augšanas intervāli.
  
Kvadrātfunkcija savu lielāko vai mazāko vērtību sasniedz punktā, kas ir parabolas virsotne.
  
Risinot uzdevumus, bieži vien nav svarīgi konstruēt pašas funkcijas grafiku, bet pietiek ar to, ka aprēķina, kāda ir funkcijas lielākā vai mazākā vērtība.
 
Piemērs:
Gaisā izšāva raķeti. Raķetes attālumu no zemes virsmas (metros) laika momentā t var aprēķināt ar formulu ht=60tt2. Kāds būs tās maksimālais attālums no zemes virsmas?
 
Risinājums:
Nav vajadzības konstruēt kvadrātfunkciju, pietiek zināt, ka parabolai zari ir uz leju un tai eksistē lielākā vērtība.
 
Aprēķina parabolas virsotnes koordinātas:
x0=b2a=6021=30
 
x0 šajā piemērā nozīmē - pēc cik sekundēm raķete sasniegs savu augstāko punktu (jo funkcijas arguments ir laiks).
 
y0=6030302=900 metri. Tā kā funkcijas vērtības ir sasniegtais augstums, tad y0 nozīmē maksimālo augstumu.
 
Atbilde: Maksimālais attālums no zemes virsmas būs 900 metri.