Funkcijas |f(x)| konstruēšana — teorija. Matemātika, 12. klase.

Lai iegūtu funkcijas

y = |f (x)|

grafiku, funkcijas

y = f (x)

grafiku attēlo simetriski attiecībā pret

x

asi tām

x

vērtībām, kam

f (x) < 0

Tām

x

vērtībām, kurām

f (x) > 0

, funkcijas

y = |f (x)|

grafiks sakrīt ar

y = f (x)

grafiku.

Vienkāršāk - tā grafika daļa, kas atrodas zem

x

ass, attēlojas simetriski virs

Ox

ass.

Piemērs:

Konstruē funkcijas

y = |\log_{2} x|

grafiku.

Vispirms konstruē funkciju, kas atrodas moduļa zīmēs

y = \log_{2} x

tad sastāda tabulu:

$x$	0,25	0,5	1	2	4	8
$y$	−2	−1	0	1	2	3

y = \log_{2} x

Pamatgrafiks

y = |\log_{2} x|

Negatīvo grafika daļu attēlo simetriski pret

x

asi:

Ne vienmēr modulis izmaina pamatfunkcijas grafiku.

Piemērs:

Konstruē

y = |2^{x}|

grafiku.

Pamatfunkcija:

y = 2^{x}

$x$	1	0	−1	−2	3
$y$	$2$	$1$	$0,5$	$0,25$	$8$

Funkcijas

y = 2^{x}

grafiks sakrīt ar

y = |2^{x}|

grafiku, jo tas ir pozitīvs visā definīcijas apgabalā.

Piemērs:

Konstruē

y = |x^{2} - 4 x + 1|

grafiku.

Pirmkārt, konstruē

y = x^{2} - 4 x + 1

. Grafiks ir parabola, kam zari vērsti uz augšu (jo

a > 0

Atrod virsotnes koordinātas:

\begin{array}{l} x_{0} = \frac{- b}{2 a} = \frac{4}{2} = 2 \\ y_{0} = 2^{2} - 4 \cdot 2 + 1 = - 3 \end{array}

Virsotne ir punktā

(2; 3)

Sastāda tabulu:

$x$	3	4	5
$y$	2	−1	6

y = x^{2} - 4 x + 1

y = |x^{2} - 4 x + 1|

Grafiku konstruē vienā koordinātu plaknē. Šeit divi zīmējumi doti uzskatāmības dēļ.

Parabolu var konstruēt arī, atdalot binoma kvadrātu (skat. norādīto literatūras avotu).

Iepriekšējā teorija

Atgriezties tēmā

Nākamā teorija

Nosūtīt atsauksmi

Atradi kļūdu?

Sūti mums ziņu!

$x$	1	0	−1	−2	3
$y$	\(2\)	\(1\)	\(0,5\)	\(0,25\)	\(8\)

4. Funkcijas |f(x)| konstruēšana

Teorija