Teorija

Par algebriskiem vienādojumiem var reducēt tādus eksponentvienādojumus, kuros vairākās vietās kā darbības loceklis ir viena un tā pati bāze, kāpināta nezināmā x pakāpē, turklāt tā var būt kāpināta kvadrātā, daļas dalītājā u.c.
 
Tādā gadījumā lieto substitūciju, šo darbības locekli apzīmējot ar jaunu mainīgo.
  
Piemērs:
1. Atrisināt vienādojumu 4x92x+8=0!
 
Risinājums:
4x=22x=22x=2x2=2x2
2x292x+8=0
2x=y>0
 
y29y+8=0
y1=8 un y2=1
 
1) 2x=8 un tātad x1=3
2) 2x=1, tātad x2=0
Piemērs:
2. Atrisināt vienādojumu 32x+1+52x+3=2!
 
Risinājums:
2x=y>0
 
3y+1+5y+3=2
3y+1(y+3+5y+3(y+12((y+1)(y+3)=0
3y+9+5y+52y28y6(y+1)(y+3)=0
 
Daļa ir vienāda ar 0, ja tās skaitītājs ir 0, bet saucējs nav 0.
 
1) Vispirms aplūkojam skaitītāju:
2y2+8=0
y24=0
y2=4
y1=2;y2=2
 
2) Pēc tam saucēja definīcijas apgabalu:
D.A. y+1y+30
y+10;y+30
y1;y3
 
Tādējādi 2x=2 vai 2x=2.
Tā kā 2x>0, tad nevar būt, ka 2x=2. Savukārt no vienādības 2x=2 izriet, ka x=1.
Piemērs:
3. Atrisināt vienādojumu 21+x21x=7,5!
 
Risinājums:
212x212x=7,5
22x22x=7,5
 
2x=y>0
  
2y2y=7,5    (D. A. y0)
2y27,5y2=0
y1=4;y2=0,25
 
Tādējādi 2x=4 vai 2x=0,25.
Vienādojuma 2x=4 sakne ir x=2 , bet vienādojumam 2x=0,25 nav atrisinājuma, jo 2x>0.
  
Atsauce:
 Rokasgrāmata algebrā vidusskolai/Inese Lude, Silva Januma. -Rīga : Zvaigzne ABC, 2000. -212 lpp. :il. - izmantotā literatūra: 140.-142.lpp.