Teorija

Par eksponentnevienādību sauc tādu nevienādību, kurā nezināmais atrodas tikai kāpinātājā.
  
Eksponentnevienādību risināšanā galvenokārt izmanto tos pašus paņēmienus, kā risinot eksponentvienādojumus. Papildus minētajiem nosacījumiem jāņem vērā:
  • nevienādības īpašības - reizinot vai dalot nevienādību ar pozitīvu skaitli vai izteiksmi, nevienādības zīme (nevienādības veids) nemainās, taču, ja reizinātājs vai dalītājs ir negatīvs, nevienādības zīme (nevienādības veids) ir jāmaina uz pretējo;
  • kā arī eksponentfunkcijas īpašības.
Svarīgi!
a) Ja eksponentfunkcijas bāze ir lielāka nekā 1, tad eksponentfunkcija ir augoša, t.i., lielākai pakāpei atbilst lielāks kāpinātājs;
b) ja eksponentfunkcijas bāze atrodas intervālā 0;1, tad eksponentfunkcija ir dilstoša, tas nozīmē, ka lielākai pakāpei atbilst mazāks kāpinātājs.
Praktiski uzdevumu risināšanā rīkojas šādi:
  1. eksponentnevienādību pārveido formā af(x)>ag(x) (vai ar kādu no citām nevienādības zīmēm <, , );
  2. ja a>1, tad nevienādība af(x)>ag(x) ir ekvivalenta ar nevienādību f(x)>g(x), jo eksponentfunkcija ir augoša;
  3. ja a(0;1), tad nevienādība af(x)>ag(x) ir ekvivalenta ar nevienādību f(x)<g(x), jo eksponentfunkcija ir dilstoša.
Piemērs:
Atrisināt eksponentvienādojumu 0,5x24x+2>0,54x13!
 
Risinājums:
Tā kā 0<0,5<1, tad dotā nevienādība ekvivalenta ar nevienādību x24x+2<4x13, (nevienādības zīme mainījās), t.i., x28x+15<0
Atrisinot šo nevienādību, iegūstam, ka 3<x<5.
 
Atbilde: x(3;5).
Atsauce:
Izmantotā literatūra: Algebra 10.-12.klasei IV/Dainis Kriķis, Kārlis Šteiners. -Rīga : Zvaigzne ABC, 1999. -205 lpp. :il. - 21.lpp.