29.
maijā
Eksāmens ĶĪMIJĀ 12. klasei
Trenējies ŠEIT!

Teorija

Par eksponentnevienādību sauc tādu nevienādību, kurā nezināmais atrodas tikai kāpinātājā.
  
Eksponentnevienādību risināšanā galvenokārt izmanto tos pašus paņēmienus, kā risinot eksponentvienādojumus. Papildus minētajiem nosacījumiem jāņem vērā:
  • nevienādības īpašības - reizinot vai dalot nevienādību ar pozitīvu skaitli vai izteiksmi, nevienādības zīme (nevienādības veids) nemainās, taču, ja reizinātājs vai dalītājs ir negatīvs, nevienādības zīme (nevienādības veids) ir jāmaina uz pretējo;
  • kā arī eksponentfunkcijas īpašības.
Svarīgi!
a) Ja eksponentfunkcijas bāze ir lielāka nekā 1, tad eksponentfunkcija ir augoša, t.i., lielākai pakāpei atbilst lielāks kāpinātājs;
b) ja eksponentfunkcijas bāze atrodas intervālā 0;1, tad eksponentfunkcija ir dilstoša, tas nozīmē, ka lielākai pakāpei atbilst mazāks kāpinātājs.
Praktiski uzdevumu risināšanā rīkojas šādi:
  1. eksponentnevienādību pārveido formā af(x)>ag(x) (vai ar kādu no citām nevienādības zīmēm <, , );
  2. ja a>1, tad nevienādība af(x)>ag(x) ir ekvivalenta ar nevienādību f(x)>g(x), jo eksponentfunkcija ir augoša;
  3. ja a(0;1), tad nevienādība af(x)>ag(x) ir ekvivalenta ar nevienādību f(x)<g(x), jo eksponentfunkcija ir dilstoša.
Piemērs:
Atrisināt eksponentvienādojumu 0,5x24x+2>0,54x13!
 
Risinājums:
Tā kā 0<0,5<1, tad dotā nevienādība ekvivalenta ar nevienādību x24x+2<4x13, (nevienādības zīme mainījās), t.i., x28x+15<0
Atrisinot šo nevienādību, iegūstam, ka 3<x<5.
 
Atbilde: x(3;5).
Atsauce:
Izmantotā literatūra: Algebra 10.-12.klasei IV/Dainis Kriķis, Kārlis Šteiners. -Rīga : Zvaigzne ABC, 1999. -205 lpp. :il. - 21.lpp.