Teorija

Grafiski risina eksponentvienādojumus, kurus var pārveidot formā ax=f(x).
Svarīgi!
Lai vienādojumu grafiski atrisinātu:
1) vienā un tajā pašā koordinātu sistēmā konstruē funkciju y=ax un y+fx grafikus;
2) atrod grafiku krustpunktus;
3) nolasa vienādojuma atrisinājumu - atrisinājums ir grafiku krustpunktu abscisas jeb x koordinātas.
Ar grafisko metodi var noteikt vienādojuma sakņu skaitu - cik krustpunktu grafikiem, tik atrisinājumu vienādojumam. Bieži vien, lai noteiktu krustpunktu skaitu, grafikus nevajag konstruēt, pietiek ar skicēm.
 
Piemērs:
Atrisini grafiski vienādojumu 2x=4!

Graf 2.jpg
Konstruē funkciju y=2x un y=4 grafikus. Funkcijas y=2x vērtību tabulu skatīt 1. teorijas materiālā. Funkcijas y=4 grafiks ir taisne, kas paralēla Ox asij.
Nosaka krustpunkta abscisu.
 
Atbilde: x=2 
Protams, šo eksponentvienādojumu var viegli atrisināt, izmantojot pakāpju īpašības: 2x=42x=22x=2
 
Ir eksponentvienādojumi, kurus ar vidusskolas zināšanām var atrisināt tikai grafiski.
 
 
Piemērs:
Atrisini grafiski vienādojumu 2x=x2!

Konstruē funkciju y=2x un y=x2 grafikus. y=x2 grafiks ir parabola. Grafiki krustojas trijos punktos, tātad vienādojumam ir trīs saknes.

Nosaka grafiku krustpunktu abscisas.
Graf 3.jpg
 
Atbilde:
x0,8x=2, x=4.
Ar grafisko metodi iegūtās saknes ne vienmēr ir precīzas, tādēļ parasti grafisko metodi lieto tikai tad, kad uzdevumā tas ir norādīts, vai arī tad, kad jānosaka tikai sakņu skaits.
 
Piemērs:
Nosaki atrisinājumu vienādojumam 12x=x!
Konstruē grafikus funkcijām y=12x un y=x.
Graf 4.jpg

Eksponentfunkcijas grafika vērtību tabulu skatīt 1. teorijas materiālā. Funkcijas y=x grafiks ir II un IV kvadranta bisektrise. Redzam, ka šo funkciju grafiki nekrustojas.

Atbilde: Vienādojumam sakņu nav.