Trigonometrija — teorija. Matemātika, 12. klase.

Par redukcijas formulām sauc formulas, ar kuru palīdzību leņķu, kas lielāki par $90$ grādiem, trigonometriskās funkcijas izsaka ar šaurā leņķa funkcijām.

Piemērs:

\sin 150 ° = \sin 30 °

Pirms redukcijas formulu izmantošanas leņķim atdala funkcijas periodu (sinusa un kosinusa funkcijām tas ir 360 grādi jeb

2 π

, bet tangensa un kotangensa funkcijām tas ir 180 grādi jeb

π

Piemērs:

\begin{array}{l} 1) \sin 750 ° = \sin (2 \cdot 360 ° + 30 °) = \sin 30 ° \\ 2) tg 840 ° = tg (4 \cdot 180 ° + 120 °) = tg 120 ° \end{array}

Pirmajā piemērā redukcijas formula nav jālieto, jo ir iegūts 1. kvadranta leņķis, taču otrajā piemērā ir jāturpina pārveidojumi.

Visas (tās ir vairāk nekā 30) redukcijas formulas izsaka divi reducēšanas likumi:

Ja reducēšanā izmanto 90 vai 0 grādu leņķi, tad funkcija nosaukumu maina šādi: $\sin$ uz $\cos$ (un otrādi), $tg$ uz $ctg$ (un otrādi). Ja reducēšanā izmanto 180 vai 360 grādus, tad funkcija savu nosaukumu nemaina.
Rezultātam pieraksta priekšā $+$ vai $-$ zīmi atkarībā no tā, kāda zīme ir dotajai funkcijai kvadrantā, pie kura pieder reducējamais leņķis.

Funkcijas zīmi nosaka no vienības riņķa.

Funkcija	1. kvadrants	2. kvadrants	3. kvadrants	4. kvadrants
$\sin$	$+$	$+$	$-$	$-$
$\cos$	$+$	$-$	$-$	$+$
$tg$ , $ctg$	$+$	$-$	$+$	$-$

Piemērs:

\begin{array}{l} tg 120 ° = tg (90 ° + 30 °) = - ctg 30 ° \\ \sin 225 ° = \sin (180 ° + 45 °) = - \sin 45 ° jeb \\ \sin 225 ° = \sin (270 ° - 45 °) = - \cos 45 ° \end{array}

Ieteicamā reducēšanas secība:

nosaka kvadrantu;
pēc tā nosaka reducējamās funkcijas zīmi;
iegūtās funkcijas nosaukums.

Iepriekšējā teorija

Atgriezties tēmā

Nākamā teorija

Nosūtīt atsauksmi

Atradi kļūdu?

Sūti mums ziņu!

3. Trigonometrija

Teorija