Daļveida nevienādības — teorija. Matemātika, 12. klase.

Par daļveida nevienādībām sauc tādas nevienādības, kurās mainīgais atrodas arī daļas saucējā.

Piemērs:

\frac{x + 4}{x - 6} \leq 0

vai

\frac{x^{2} - 25}{(x - 3) (x + 2)} \geq - 2

Svarīgi!

Risinot daļveida nevienādību,

1) visus locekļus pārnes vienā pusē (lai labajā pusē būtu 0);

2) pārveido izteiksmi par daļu (izveido kopsaucēju).

Tā iegūst nevienādību kādā no šīm formām:

\frac{f (x)}{g (x)} < 0 vai \frac{f (x)}{g (x)} > 0 vai \frac{f (x)}{g (x)} \leq 0 vai \frac{f (x)}{g (x)} \geq 0

Svarīgi!

Viena no daļveida nevienādību atrisināšanas metodēm ir intervālu metode.

Risinājuma soļi:

Aprēķina saknes, skaitītāju pielīdzinot 0. Tātad $f (x) = 0$ .
Aprēķina polus (robežpunktus). Atceries - saucējs nedrīkst būt vienāds ar nulli. Tātad $g (x) \neq 0$ .
Saknes un polus atliek uz skaitļu taisnes (poli vienmēr ir tukši punkti), līdz ar to taisne ir sadalīta intervālos.
Nosaka daļas zīmi katrā intervālā. Zīmes var noteikt divos veidos - izmantojot grafiku skices vai arī izvēloties skaitli no intervāla un, ievietojot to daļā, iegūt pozitīvu vai negatīvu iznākumu.
Iekrāso tos intervālus, kuri atbilst uzdevumā prasītajam (ja vajag $> 0$ , tad iekrāso $+$ , ja $< 0$ , tad iekrāso $-$ ).
Uzraksta atbildi.

Vari iegaumēt:

Ja nevienādība satur nepāra pakāpes sakni vai polu (vienkāršu, trīskāršu utt.), tad blakus intervālos zīmes mainās.
Ja nevienādība satur pāra pakāpes sakni vai polu (divkāršu, četrkāršu utt.), tad blakus intervālos zīmes nemainās.

(Sīkāk ar intervālu metodi var iepazīties 10. klases tēmā "Algebriskas nevienādības" atbilstošo uzdevumu risinājumu soļos.)

Atradi kļūdu?

5. Daļveida nevienādības