Teorija

Izteiksmi sadalīt reizinātājos, jeb izveidot iekavas, var ar dažādiem paņēmieniem.
 
Kopīgā reizinātāja iznešana pirms iekavām
  
To lieto, ja visi izteiksmes locekļi satur vienu un to pašu reizinātāju.
Piemērs:
3x7x2=x37x
 
8y6+6y4=y48y2+6 vai 2y44y2+3, skaitļa 2 iznešana pirms iekavām nav svarīga, būtiski ir iznest nezināmo.
  
Saīsinātās reizināšanas formulas
  • a2b2=aba+b - kvadrātu starpība.
  • a2+2ab+b2=a+b2=a+ba+b - binoma summas kvadrāts.
  • a22ab+b2=ab2=abab - binoma summas kvadrāts.
  • a3+b3=a+ba2ab+b2 - kubu summa.
  • a3b3=aba2+ab+b2 - kubu starpība.
 
Piemērs:
 4x212x+9=2x2223x+32=2x32=2x32x3
 
18x3=132x3==12x12+12x+2x2==12x1+2x+4x2
 
v10n10=v52n52=v5n5v5+n5
 
Grupēšanas paņēmiens
  
Lieto, kad ir četri, seši, astoņi ...., saskaitāmie, apvienojot grupās tos saskaitāmos, kuriem ir kopīgs reizinātājs.
 
Piemērs:
2x2yax+ay=2xyaxy=xy2f
Diviem pirmajiem saskaitāmiem kopīgais reizinātājs ir 2, trešajam un ceturtajam a.
Mīnusa zīmi jāiznes pirms iekavām, jo abām iegūtajām iekavām jābūt vienādām, pretējā gadījumā piemērs ar šo metodi nav sadalāms reizinātājos.
Beigās kopīgo reizinātāju (iekavas xy) iznes pirms iekavām.
(Lai vieglāk noteiktu, kas paliek pēdējās iekavās, vari kopīgo iekavu xy aizklāt.)
  
Kvadrāttrinoma sadalīšana reizinātājos
 
Šo metodi var lietot gan pilnajiem, gan nepilnajiem kvadrāttrinomiem.
  1. Aprēķina kvadrāttrinoma saknes.
  2. Lieto formulu ax2+bx+c=axx1xx1, kur x1 un x2 ir atbilstošā kvadrātvienādojum saknes.
 
Piemērs:
Jāsadala reizinātājos kvadrāttrinoms z24z+3
1) Vienādojuma z24z+3=0 saknes ir z1=1 un z2=3.
2) Tātad z24z+3=z1z3.
Piemērs:
Jāsadala reizinātājos kvadrāttrinoms 3x42x21.
Izmanto apzīmēšanu x2=a, sanāk 3a22a1. Atbilstošā kvadrātvienādojuma 3a22a1=0 saknes ir a1=1 un a2=13.
Tātad 3a22a1=3a1a+13
3x42x21=3x21x2+13==3x1x+1x2+13